Читать онлайн «Введение в теорию банаховых представлений групп»

Ю. И. ЛЮБИЧ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ БАНАХОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП ЮИ. ЛЮБИЧ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ БАНАХОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП Допущено Министерством высшего и среднего специального образования УССР в качестве учебного пособия для студентов математических специальностей университетов ХАРЬКОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО ПРИ ХАРЬКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ „ВИЩА ШКОЛА" 1985 ББК 22. 152 Л 93 УДК 519. 46. Введение в теорию банаховых представлений групп. Любич Ю. И. — X. : Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1985. — 144 с. В учебном пособии рассмотрены вопросы теории представлений топологических групп и полугрупп в банаховых пространствах, тесно связанные со спектральной теорией операторов. Существенное внимание уделено методам гармонического анализа. Даны упражнения для самостоятельной работы. Для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов. Рецензенты: чл. -кор. АН УССР, д-р физ. - мат. наук, проф. М. Г. Крейн (Физико-химический институт АН УССР); д-р физ. -мат. наук /О. А. Дрозд (Киевский государственный университет) Редакция естественнонаучной литературы Зав. редакцией Е. П. Иващенко ©Издательское объединение М226Г041-85 1^"в0 «Ви1Да школа», 1985 ВВЕДЕНИЕ Теории представлений групп принадлежит важная роль в современной математике и ее естественнонаучных приложениях. В обязательное университетское образование эта теория входит в виде раздела алгебры, освещающего представления конечных групп (см. учебник А. И. Кострикина [21]). Теория представлений компактных групп,, локально компактных абелевых групп и групп Ли входит в систему спецкурсов, концентрирующихся вокруг функционального анализа. Автор книги в течение многих лет читал лекции по функциональному анализу в Харьковском университете, а затем продолжал их в виде обширного спецкурса по теории представлений групп, в котором особое внимание уделялось ретроспективному обсуждению спектральной теории операторов и гармонического анализа функций с позиций теории представлений. В этом плане естественно было рассматривать не только унитарные, но и банаховы представления, и не только групп, но и полугрупп. Первая работа по алгебраической теории полугрупп была написана в 1928 г. харьковским математиком А. К. Сушкевичем. Открытый им объект (ядро полугруппы, теперь называемое ядром Сушкевича) обнаружился в дальнейшем не только в конечных, но и, например, в компактных полугруппах. Ядро Сушкевича компактной полугруппы в ряде важных случаев является компактной группой, а в общем случае распадается на изоморфные компактные группы, что позволяет в значительной степени редуцировать изучение представлений компактных полугрупп к групповой ситуации. На этом пути в 1961 г. в сочетании с боровской компактификацией К. де Лю и И. Гликсберг получили общую теорему о структуре (слабо) почти периодических полугрупп операторов. Вскоре она нашла важные приложения в теории вероятностей. В конечном счете в настоящее время сформировалась теория почти периодических представлений полугрупп с приложениями к обобщенной теории Перрона—Фробе- ниуса (т.