Читать онлайн «Вероятностные методы исследования. Сборник статей.»

МОСКОВСКИЙ ПЮУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА Меяфакультетская лаборатория статистических методов ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Сборник статей под редакцией академика А. Н. Колмогорова Выпуск 41 ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА СОДЕРЖАНИЕ I а л ы и е в В. А, Однородные случайные блуждания на произведении конечного множества и полупрямой 5 Малышев В. А. Простые явные формулы для некоторых случайных блужданий в четверти плоскости 14 II а л ю т о в 11, Б. , ПинскерМ. С» Замечание о простейшей модели метода случайного баланса* 23 Т о о м А. Л. Неэргодичность в однородных случайных ере дах 34 Т о о м А* Л. Об инвариантных мерах в неэргодич- ных случайных средах 43 COBTEHTS Malyshev V. A. Homogeneous random walk on a product of a finite set and a half-line •••• 5 Malyshev V . A. Simple» formulas for certain random walks in a quadrant of plane ♦. , 14 Malyutov. M#B. , P i n s k e r M. S. ffote on the simplest model of a random balance method 23 T о1 о m £♦£• Unergodicity of homogenious random media ♦•♦ «•••••• 34 T of о m A,Lt On invariant measures on unergQdic random media «••'•••• 43 4 АННОТАЦИЯ Настоящий сборник содержит ряд работ сотрудников Иеяфакудь- тетской лабораторий статистических методов и Межфакультетской лаборатории математических методов в биологии, выполненных в 1972 г. * Статьи В. АвшСЛйшева посвящены исследованию двокретных од~ киридяых ол^чайных блужданий, используя алгоритм факторизации матриц-функций с рациональными элементами, автор находят явный вид стационарных вероятностей и простое необходимое и достаточное условие эргодичности для блуждания в полуполосе. Дл»4 факторов линейной регрессии без ошибок. Существенно новым является использование теоретико-информационных соображений. В работах А. Л. Тоома изучается функционирование во времени бесконечной цепочки одинаковых стохастических автоматов с двумя состояниями. При определенных ограничениях доказывается существование, по крайней мере, двух различных инвариантных распределений для марковской цепи, описывающей поведение системы. Исследуются инвариантные меры, не сосредоточенные на состоянии "все единицы"• Вводится понятие "верхней" меры м указывается класс таких мер. ' 2-1963 3 ANNOTATION The present collection of papers contains the works by the scientists of the Laboratory of Statistical Research and the Laboratory of Mathematical Methods in Biology of the Moscow State University completed in 1972. Papers by V. A. Malyshev are devoted to the study of discrete homogeneous random walks. Using the algorithm of factorisation of matrix-functions with rational elements,the author finds the explicit expressions of stationary distributions and a simple necessary aind sufficient condition of ergodicity for walks in a half-strip• For simple random walk in a quadrant of plane with arbitrary jumps-off from the border-lines the explicit formula for stationary distributions ar| obtained which are significantly simpler than those given in the author's previous papers.