Читать онлайн «Информатика. Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL: Методические указания к выполнению лабораторных работ»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Северо-Западный заочный государственный технический университет Кафедра информатики и вычислительной математики ИНФОРМАТИКА Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL. Методические указания к выполнению лабораторных работ Факультеты - все. Специальности - все, кроме 210100, 220100. Направления - все, кроме 550200, 52800. Санкт-Петербург 2001  ВВЕДЕНИЕ Многие инженерные и научные задачи приводят к необходимости решения линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений, приближенного вычисления и интегрирования функций, решения дифференциальных уравнений и т. д. Для решения таких задач успешно применяются вычислительные машины. Существует специальное направление в математике - вычислительная математика, которая занимается разработкой методов реализации на компьютерах перечисленных задач. Такие методы получили название численных методов. Как правило, решение задач с использованием численных методов проводится либо на базе алгоритмических языков программирования (Паскаль, Бейсик и др. ), либо на основе специализированных пакетов прикладных программ (например, Matchad). Появление такого мощного средства инженерных и научных вычислений как табличный процессор EXCEL, позволяет реализовать численные методы с его помощью. В процессе выполнения данных лабораторных работ студенты познакомятся с численными методами и их реализацией в EXCEL на примерах решения уравнений и систем уравнений, интерполяции и интегрирования функций. Работа 1. Интерполяция функций с равноотстоящими узлами. 1. Цель работы. Научиться пользоваться программой EXCEL для получения аналитической зависимости по экспериментальным данным. 2. Основные теоретические положения. 2. 1. Приближение функций одной переменной. Одной из наиболее важных проблем численного анализа является проблема приближенного описания неизвестной функциональной зависимости по известным ее значениям в некоторых точках, называемых узловыми. Пример 1. Закон движения некоторого объекта S = f(t) представлен в табл. 1 ( t - время, S -путь). Таблица 1 t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 2 10 30 46 130 222 Требуется найти пройденный объектом путь к моменту t = 3,5. Для вычисления S = f(3,5) необходимо на основе табл. 1 получить математическое описание функциональной зависимости S = f(t). При требовании точного совпадения в узловых точках функции и ее приближения ( задача интерполяции ) число определяемых параметров аппроксимирующей зависимости равно числу точек. При выборе такого критерия задача сводится к построению интерполяционных многочленов. В тех случаях, когда значения функции в узлах определены с некоторой погрешностью или количество узловых точек велико, требование точного совпадения в узлах излишне. Аппроксимирующая зависимость должна быть близка к исходной функции лишь в смысле некоторого критерия.