Читать онлайн «Течения с фазовыми переходами в пористых средах»

г. г. цыпкин ТЕЧЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ МОСКВА б ФИЗМАТЛИТ 2009 УДК 532. 546 /•/• Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 253 рсфри Российского фонда фундаментальных Ц97 J J исследований по проекту 08-01-07045 Цыпкин ГГ. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 232 с. - ISBN 978-5-9221-1102-7. Книга содержит изложение результатов математического моделирования течений в пористых средах с фазовыми превращениями. Представлены новые математические модели для описания процессов в грунтах при испарении и кристаллизации воды, в геотермальных системах при их освоении и в месторождениях природного газа, содержащих газовые гидраты. Для математиков, механиков и инженеров, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в области теории фильтрации. © ФИЗМАТЛИТ, 2009 ISBN 978-5-9221-1102-7 © г. г. Цыпкин, 2009 (Оглавление Предисловие 5 Глава 1. Основные понятия 9 1. 1. Введение 9 1. 2. Процессы переноса в пористых средах 11 1. 3. Задача Стефана 13 1. 4. Термодинамические соотношения 16 1. 5. Законы сохранения 20 1. 6. Условия на разрывах 22 Глава 2. Процессы переноса в грунтах 26 2. 1. Введение 26 2. 2. Испарение грунтовых вод 30 2. 2. 1. Основные уравнения (31). 2. 2. 2. Стационарная задача испарения (33). 2. 3. Накопление солей перед фронтом испарении 35 2. 4. Выпадение солей в осадок при испарении грунтовых вод ... 40 2. 4. 1. Решение в виде бегущей волны (41). 2. 4. 2. Автомодельное решение (42). 2. 4. 3. Выпадение в осадок в окрестности критической точки (45). 2. 5. Промерзание ненасыщенного грунта 49 2. 5. 1. Основные уравнения (50). 2. 5. 2. Линейное приближение (53). 2. 6. Сублимация льда в слабопроницаемых грунтах 58 2. 6. 1. Плавление льда в грунте с низкой проницаемостью (58). 2. 6. 2. Математическая модель сублимации (61). 2. 7. Фазовые переходы в мерзлых грунтах 68 2. 7. 1. Формулировка задачи (68). 2. 7. 2. Аналитическое решение (70). Глава 3. Моделирование геотермальных резервуаров 75 3. 1. Введение 75 3. 2. Добыча пара из водонасыщенного гидротермального пласта. 78 3. 2. 1. Извлечение воды при постоянной температуре (79). 3. 2. 2. Извлечение воды с охлаждением в прискважинной области (80). 3. 2. 3. Кипение в проницаемых породах (83). 3. 2. 4. Условие перегрева воды в породах (89). 3. 2. 5. Подавление фронта кипения в высокопроницаемых породах (90). 3. 2. 6. Влияние давления резервуара на режим кипения (94). 3. 3. Извлечение теплоносителя из геотермального пласта, насыщенного пароводяной смесью 96 3. 3. 1. Кипение смеси пар-вода (96). 3. 3. 2. Кипение смеси пар- вода с образованием области пара (102). 4 3. 4. Инжекция воды в геотермальный резервуар, насыщенный перегретым паром 104 3. 4. 1. Формулировка задачи (105). 3. 4. 2. Автомодельное решение (109). 3. 4. 3. Оценка скорости фронта (ПО). 3. 4. 4. Сравнение аналитических результатов с результатами численного моделирова- а '; ния (111). 3. 4. 5. Образования зоны смеси под действием капиллярного давления (117). 3. 5. Выпадение солей в осадок при испарении 120 3. 5. 1. Кипение при постоянной температуре (121). 3. 5. 2.