Читать онлайн «Третья проблема Гильберта»

s- V> * h«o b. * *: N * -• '* *• ^ / ;V. • . ; » г. »■. cj V/ I»1 •,. "'I Ш& k:"-. Tsi^-^ V'A ^: В. Г. БОЛТЯНСКИЙ ТРЕТЬЯ ПРОБЛЕМА ГИЛЬБЕРТА ПСОВА/ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕГ \ТУРЫ Москва 1977 517. 3/G Б 79 УДК 513. 0 Третья проблема Гильберта. Болтянский В. Г. Глав- Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1S77, 208 стр. Среди проблем Гильберта, сформулированных на рубеже XIX и XX столетий, особое место занимает третья проблема — един- единственная, связанная с методикой преподавания элементарной мате- математики. В ней Гильберт ставит вопрос, можно ли отказаться от предельного перехода в выводе формулы объема треугольной пира- пирамиды и ограничиться только методом равносоставленности. Проб- Проблема эта породила большое число работ (М. Ден, давший отрица- отрицательное решение проблемы Гильберта, В. Ф. Каган, математики швейцарской школы и др. )- Книга знакомит читателя с современным состоянием теории равносоставленности, которая за последние годы обогатилась рядом новых результатов. Она предназначена для научных работников, преподавателей университетов, педвузоч, школ, студентов-матема- студентов-математиков и всех читателей, серьезно интересующихся математикой. Измерение площадей н объемов 7 § 1. Понятие площади 7 § 2. Аксиомы площади 10 § 3. Дальнейшие свойства площади 19 § 4. Независимость аксиом площади 24 § 5. Методы вычисления площади фигур 32 § 6. Измерение объемов и третья проблема Гильберта 41 Глава II. Равносоставленность многоугольников 47 § 7. Теорема Бойяи — Гервина 47 § 8. Равносоставленность и равнодополняемость в не- неархимедовых и неевклидовых геометриях ... . 53 § 9. Равносоставленность по группе параллельных пе- переносов и центральных симметрии ... . 65 § 10. Равносоставленность по группе переносов ... 73 § И. Минимальность группы переносов и центральных симметрии 81 Глава III. Равносоставленность многогранников 87 § 12. Равносоставленность симметричных многогранни- многогранников 87 § 13. Решение третьей проблемы Гильберта 93 *j 14. Теорема Хадвигера 101 § 15. Условие Брикара 110 § 16. Эквивалентность методов разбиения и дополнения 115 § 17. Теорема Дена — Сидлера 130 § 18. Многогранники, равносоставленные с кубом . . . 151 § 19. Равносоставленность многогранников по группе параллельных переносов 164 § 20. Инварианты Дена — Хадвигера и теорема Ессена 177 § 21. Минимальность группы сохраняющих ориентацию движений 189 § 22. Алгебра многогранников 193 Заключение 198 Добавление. О понятии длины 200 Литература 205 1* ПРЕДИСЛОВИЕ На рубеже XIX и XX столетий в Париже состоялся II Международный конгресс математиков, па одном из заседаний которого (8 августа 1900 года) Давид Гильберт прочитал свой знаменитый доклад «Математические проб- проблемы» [33].