Читать онлайн «Геометрия Лобачевского и развитие ее идей. Некоторые применения идей Лобачевского в механике и физике»

Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдет для жатвы народной. Д. И. Менделеев. Уъ xf^^y^^a^^-^-^x ГЕОМЕТРИЯ Лоб алев сп ого И РАЗВИТИЕ ЕЕ ИДЕЙ ЗТоср общей редакцией В. Ф. КАГАЙА п ' Уосу царственное и^отельст(?о ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ь/Hockffa, -Леи и нгр а£ \<)5о АП. КОТЕЛЬНИКОВ В. А. ФОК НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИДЕЙ ЛОБАЧЕВСКОГО В МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ Уосу царственное иуцсаельство ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ */Коск(?сь-Ленингрси(* н)5о h 11-5-4 Редактор И. Н. Бронштейн. Техн. редактор С. Н. Ахламов. Подписано к печати 26/V 1950 г. Бумага 84x108/32. 1,375 бум. л. 4,51 печ. л. 4,59 уч. -изд. л. 40 853 тип. зн. в печ. л. Т-00292. Тираж 4 000 экз. Цена книги 2 руб. 75 коп. Переплет 50 коп. Заказ № 1454. 4-я типография им. Евг. Соколовой Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОТ РЕДАКЦИИ Настоящий второй выпуск серии «Геометрия Лобачевского и развитие ее идей» содержит две статьи, посвященные применению неевклидовой геометрии в механике и физике. Обе статьи были написаны еще до второй мировой войны (они должны были, по первоначальному замыслу, сопровождать сочинения Лобачевского); несмотря на это, они сохранили интерес и актуальность до сих пор. Первая статья ныне покойного профессора А. П. Котель- никова содержит изложение основ механики неевклидова пространства. Математический аппарат, при помощи которого строятся основы механики евклидова пространства, опирается на теорию векторов; для установления тех же начал механики в неевклидовом пространстве потребовалась специальная векторная алгебра, которая и была разработана А. П. Ко- тельниковым в его труде «Проективная теория векторов» в 1899 году. Чрезвычайно интересно, что ход развития этой теории привел к идеям, оказавшимся плодотворными для геометрии не только неевклидова, но и евклидова пространства. Эти идеи отчетливо выяснены в статье А. П. Котельникова. Вторая статья, принадлежащая академику В. А. Фоку, очень интересна в том отношении, что она выявляет, к£к разнообразны вопросы современной физики, в которых находит применения геометрия Лобачевского; более того, в этой статье освещаются те стороны физической реальности, для которых геометрия Евклида является недостаточной. ТЕОРИЯ ВЕКТОРОВ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (НАЧАЛА МЕХАНИКИ В НЕЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ) А. П. Котельников § 1 Первые работы Де-Тилли I1] и А. Дженноки р], относящиеся к механике в пространстве Лобачевского, были вызваны желанием исследовать вопрос, не находится ли геометрия Лобачевского в противоречии с принципами механики. Хотя с первых же шагов в этих исследованиях мы встречаем ряд парадоксальных теорем, однако эти парадоксы такого же характера, как и те, с которыми нам приходится иметь дело в неевклидовой геометрии, как, например, теорема о невозможности в пространстве Лобачевского построить треугольник, площадь которого превосходила бы сколько угодно большую наперед заданную величину.