Читать онлайн «Комплексные марковские цепи, фейнмановские интегралы и нелинейная квантовая физика»

В. П. Маслов КОМПЛЕКСНЫЕ МАРКОВСКИЕ ЦЕПИ И КОНТИНУАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ ФЕЙНМАНА В книге вводится понятие Г-отображения, обобщающее понятие Г- произведения и фейнмановского операторного континуального интеграла на нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействия квантованных и неквантованных частиц в квантовой теории поля. Показывается, что обобщение формул «выпутывания» Фейнмана на Г-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация фейнмановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера фейнмановского интеграла. Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и теоретической физики. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 9 Глава I. Г-отображения для уравнений Власова 13 § 1. Г-отображения 14 § 2. Интегро-дифференциальные квазилинейные уравнения первого 19 порядка § 3. Общие интегро-дифференциальные уравнения первого порядка 30 Глава П. Квазиклассическая асимптотика матрицы плотности и 42 квантование уравнения Власова § 1. Операторы с унитарной нелинейностью 46 § 2. Асимптотика матрицы плотности 53 § 3. Квантование кинетических уравнений 62 Глава Ш. Г-отображение для операторов с унитарной нелинейностью 72 § 1. Теорема существования Г-отображения 72 § 2. Формулы выпутывания на примере квазилинейного интегро- 78 дифференциального уравнения первого порядка § 3. Выпутывание в Г-отображении с унитарной нелинейностью 82 Глава IV. Квазиклассическая асимптотика для нелинейных 87 уравнений квантовой механики § 1. Постановка задачи 87 § 2. Построение асимптотики в малом с помощью формул выпутывания 89 § 3. Асимптотика в целом 93 § 4. Вычисление средних 95 § 5. Решение уравнений с применением операторных методов 99 Глава V. Квазиклассическая асимптотика для систем уравнений с 104 унитарной нелинейностью § 1. Уравнения Хартри 104 § 2. Температурные уравнения Хартри 109 § 3. Квазиклассическая асимптотика решений системы уравнений 116 нелинейной квантовой механики Глава VI. Континуально-интегральные уравнения 130 § 1. Континуально-интегральное уравнение, отвечающее Г-отображению 132 § 2. Континуально-интегральное уравнение для функции плотности 134 § 3. Асимптотика решения континуально-интегрального уравнения 136 Глава VII. Аппроксимация ломаными траекторий интеграла 142 Фейнмана и ее вероятностная модель § 1. Эвристические соображения 142 § 2. Определение комплексной марковской цепи 150 § 3. Марковские свойства комплексных цепей 152 § 4. Лагранжиан КМ-цепи 156 § 5. Виртуальные события 160 Глава VTIT. Комплексные нелинейные цепи 168 § 1. Неаддитивная амплитуда 168 § 2. Комплексные нелинейные цепи 168 § 3. КН-цепь для нелинейного уравнения квантовой механики 173 § 4. Статистический ансамбль квазичастиц 178 § 5. Амплитуда трубки траекторий в фазовом пространстве 182 Глава IX. Комплексная мера в интеграле Фейнмана 184 § 1. Комплексная мера в интеграле Фейнмана 184 § 2.