Читать онлайн «Высшая математика для технических университетов.»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В. Н. Задорожный, В. Ф. Зальмеж, А. Ю. Трифонов, А. В. Шаповалов ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА для технических университетов. IV Ряды Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 073000 – Прикладная математика Издательство ТПУ Томск 2006 УДК 581 З15 З15 Задорожный В. Н. Высшая математика для технических университетов. IV. Ряды: учебное по- собие / В. Н. Задорожный, В. Ф. Зальмеж, А. Ю. Трифонов, А. В. Шаповалов. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2006. — 343 с. Настоящее пособие представляет собой изложение первой части курса «Выс- шая математика» и содержит материал по разделам этого курса: «Ряды». Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действую- щей программой курса высшей математики для инженерно-физических и фи- зических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен инди- видуальными заданиями для самостоятельного решения по каждому разделу. Предлагаемое пособие может быть полезно студентам старших курсов, маги- странтам и аспирантам, специализирующимся в области теоретической и мате- матической физики. Пособие предназначено для студентов физических и инженерно-физических специальностей. УДК 581 Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Работа частично поддержана грантом Президента Российской Федерации №НШ-5103. 2006. 2 Рецензенты Доктор физико-математических наук, профессор Томского государственного педагогического университета, г. Томск Бухбиндер И. Л. Доктор физико-математических наук, профессор Томского государственного университета, г. Томск Багров В. Г. c В. Н. Задорожный, В. Ф. Зальмеж, А. Ю. Трифонов, А. В. Шаповалов, 2006 c Томский политехнический университет, 2006 c Оформление. Издательство ТПУ, 2006 Содержание 3 Содержание Глава 1. Числовые ряды 5 1. Определение бесконечного числового ряда и его суммы. Сходимость ряда 5 2. Простейшие свойства числовых рядов и действия над ними 24 3. Необходимый признак сходимости ряда 33 4. Знакоположительные ряды 34 4. 1.