Читать онлайн «Высшая математика (часть 2): Учебное пособие»
Автор Вельмисов П.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ульяновский государственный технический университет
А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов,
Ю. А. Решетников
Высшая математика
(Часть 2)
Учебное пособие
Ульяновск
2009
УДК 51 (075)
ББК 22. 311 я7
А67
Рецензенты: кафедра прикладной математики УлГУ (зав. кафедрой
д-р физ. -мат. наук, профессор А. А. Бутов);
д-р физ. -мат. наук, профессор УлГУ А. С. Андреев. Под общей редакцией д-ра физ. -мат. наук, профессора П. А. Вельмисова
Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве
учебного пособия. Анкилов, А. В. A 67 Высшая математика (Часть 2) : учебное пособие / А. В. Анкилов,
П. А. Вельмисов, Ю. А. Решетников; под общей редакцией
П. А. Вельмисова. – Ульяновск: УлГТУ, 2009. – 272 с. ISBN 978-5-9795-0514-5
Пособие предназначено для студентов всех специальностей, изучающих
дисциплину «Математика». Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» УлГТУ. Печатается в авторской редакции. УДК 51 (075)
ББК 22. 311 я7
Анкилов А. В. , Вельмисов П. А. ,
Решетников Ю. А. , 2009
ISBN 978-5-9795-0514-5 Оформление. УлГТУ, 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 7
Глава 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных ... ... . 8
1. 1. Определение, предел и непрерывность функций нескольких переменных ... ... ... ... ... . . 8
1. 1. 1. Определение функции нескольких переменных... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8
1. 1. 2. Предел функции нескольких переменных...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9
1. 1. 3. Непрерывность функции нескольких переменных ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10
1. 2. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных . . 12
1. 2. 1. Частные производные ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1. 2. 2. Дифференцируемость функции, полный дифференциал... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
1. 2. 3. Производные сложных функций ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
1. 2. 4.
