Читать онлайн «Интеграл Фурье и некоторые его приложения»

THE FOURIER INTEGRAL AND CERTAIN OF ITS APPLICATIONS by NORBERT WIENER PROFESSOR OF MATHEMATICS AT THE MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY DOVER PUBLICATIONS, INC NEW YORK Н. ВИНЕР ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Перевод с английского Н. Я. ВИЛЕНКИНА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1863 517. 2 В 48 АННОТАЦИЯ Эта книга посиящена теории интеграла Фурье II некоторым приложениям этой теории. В ней рассмотрена теория Планшереля интеграла Фурье и пространстве L^, теоремы тауберова типа и их ирилом^епия к изучению распределения простых чисел, а также понятие спектра функции и применение этого понятия к теории почти-перыоди- чсских функций. Эти вопросы слабо освещены в имеющейся на русском языке литературе по И1ггегралу Фурье. Книга рассчитана на студентов старших кур- соп, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области гармонического анализа и теории чисел Иорберт Винер Интеграл Фурье и некоторые его при. южеиия М. , Физматгиз, 1963 г. , 256 стр. с глл. Редактор И. В. Кеппен Техн. редактор Л. Ю Плакше Корректор И. Б. Демьяновская Сдано в набор 11/IX 1962 г. Подписано к печати 11/1 1963 г. Бумага 84x108'/!^. Фия. печ. л. Я. ' Условн. печ. л. 13,12. Уч. -изд. л. 13. Тираж 16 000 экз. Цена книги 85 коп. Заказ № 705. Госу. . чирствеиное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Типография № 2 им. Евг. Соколовой УЦБ и ПП Леисовиархоза. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия автора 7 Введение 9 § 1. Природа гармонического аиалша 9 § 2. Свойства интеграла Лебега 12 § 3. Теорема Рисса — Фишера 40 § 4. Разложения но ортогональным системам функци!^ ... . 49 Глава 1 Теорема Планшереля § 5. Формальная теория преобразования Фурье 65 § 6. Многочлены Эрмита и функции Эрмита 71 § 7. Производящая функция для функций Эрмша 76 § 8. Полнота семейства функций Эрмита 86 § 9. Преобразование Фурье 91 Глава II Общая таубероьа теорема § 10. Формулировка общей тауберовой теоремы 97 § 11. Леммы о функциях с финитными—преобразованиями Фурье 106 § 12. Леммы об абсолютно сходящихся рядах Фурье ... . . 114 § 13. Доказательство общей тауберовой теоремы 124 § 14. Замыкание множества сдвигов функции из Z. , 127 § 15. Замыкание множесша сдвигов функни)! из пространства Z. 2 131 Глава 111 Специальные тауберовы теоремы § 16. Теорема Абеля — Таубера , 136 § 17. Теоремы о простых числах как теоремы тауберона типа 145 § 18. Теорема Ламберта — Таубера. 154 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 19. Теорема Икеара 160 § 20. Среднее значение квадрата модуля функции 177 Глава IV Обобщенный гармонический анализ § 21. Спектр функции 192 § 22. Спектр некоторых линейных преобразований функций . 209 § 23. Монотонность спектра 233 § 24. Элементарные свойства почти-периодических функций . 239 § 25. Теоремы Вейерштрасса и Парсеваля для почти-периодических функций 251 Библиография 255 из ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА Эта книга возникла в результате обработки курса лекций по теории интеграла Фурье и его приложений, прочитанного мною в Кембриджском университете в весеннем семестре 1932 г.