Читать онлайн «Обобщенный анализ»

о ι ^ ι Ι Μ ι ν Α. Α. ГУХМАН Α. Α. ЗАЙЦЕВ ОБОБЩЕННЫЙ АНАЛИЗ Введение Обобщенный анализ — это учение о методах универсализации количественного физического исследования; конкретнее, определения наиболее рациональной формы представления получаемых результатов — формы, применение которой создает возможность максимально достижимого расширения области их применимости без какого-либо ущерба в отношении строгости и детальности. Исключительно важное значение проблемы универсализации физического исследования едва ли нуждается в обосновании. Но надо должным образом оценить всю ее сложность, в первую очередь обусловленную требованием, которое содержит взаимно противоречащие условия — общность, с одной стороны, и строгость и полнота, с другой. В поисках путей преодоления трудностей, возникающих при решении поставленной задачи, целесообразно прежде всего тщательно обсудить вопрос о специфике количественного физического исследования и особенностях применяемого математического аппарата. Объектом исследования является физический процесс, т. е. пространственно-временные изменения физической ситуации в пределах некоторой области пространства, именуемой системой. Отметим, что изменение условий при переходе из одной точки системы в другую, не менее существенное проявление процесса, чем изменение ситуации во времени. Процессы, отличающиеся тем, что такого рода пространственные различия совмещаются с постоянством ситуаций, называются стационарными. Задача исследования заключатся в определении закономерностей развития процесса как основы для прогнозирования хода его развития и целенаправленного воздействия на его характер. Особенности физической ситуации, в которых раскрывается многообразие ее качеств, проявляются в форме совокупности разнородных физических эффектов. Именно эти эффекты становятся отличительными признаками, индивидуализирующими ситуацию как объект исследования. Каждому такому признаку сопоставляется особого рода понятие, которое таким образом получает смысл характеристики одного из качеств физической ситуации, а тем самым и процесса. В системе такого рода характеристик может быть дано полное описание процесса. Однако, это неизбежно сведется к информации чисто описательного характера. Качественно описательное познание соответствует только начальной общеознакомительной стадии изучения проблемы. Основное исследование проводится на значительно более сложном и глубоком уровне, свойственном количественному анализу. Совершенно обязательной предпосылкой для перехода от качественного описания к количественному исследованию является радикальное изменение используемых характеристик физической ситуации: эти характеристики должны уступить место более сложным понятиям, которые способны служить источником информации об условиях, сложившихся в рассматриваемой ситуации в обоих аспектах — как в качественном, так и в количественном. Вопрос разрешается следующим образом. Вводится новое понятие, по существу объединяющее два различных понятия, из которых одно характеризует ситуацию в количественном, а другое в качественном отношении.