Читать онлайн «Целые функции. Ряды экспонент»

А. Ф. Леонтьев Целые функции Ряды экспонент Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов математических и физических специальностей вузов МОСКВА *НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198» 22. 161. 5 Л 47 УДК 517. 5 Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. — М. : На- Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 176 с. Пособие представляет собой обработку лекций, которые автор в течете ряда лет тигал по спецкурсам «Целые функции» и «Ря- «Ряды экспонент» в Башкирском университете. В главе «Целые функ- функции» излагаются классические результаты, относящиеся к целым функциям конечного порядка, в частности, к целым функциям экспоненциального типа. D главе «Ряды экспонент» значительное место отведено последовательностям полиномов из экспонент, свя- связи их с вопросами интерполяции, решению уравнений свертки, вы- выяснению структуры подпространств, ипвариантпых относительно дифференцирования, разложению аналитических фупкций в вы- выпуклых областях в ряды экспонент. ©Издательство «Наука» „„„ 7„ач Главная редакция Л . „ „ 00— 'о-ОО физико-математической Uod (IW)-od литературы, 1983 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . 6 Г Л А В А I. ЦЕЛЫЕ ФУНКЦИИ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА 7 § 1. Порядок и тип целой функции ... ... . 7 1. Теорема Лиувилля G). 2. Порядок целой функции (8). 3. Тип целой функции (8). 4. Примеры (9). 5. Связь между ростом функции и скоростью убывания коэффициентов A0). 6. Вычисление порядка и типа через коэффициенты A2). 7. По- Порядок и тип производной A5). § 2. Нули целой функции ионечного порядка ... . 18 1. Теорема о нулях аналитической функции в круге A6). 2. Покаватель сходимости последовательности нулей A6). 3. Теоремы единственности A8). § 3. Разложение целой функции в бесконечное произведе- произведение 19 1. Бесконечные произведения A9). 2. Функциональные бес- бесконечные произведения B1). 3. Построение целой функции с заданными нулями B4). 4. Разложение целой функции ко- конечного порядка в бесконечное произведение B7). 5. Порядок канонического произведения B7). 6. Оценка канонического произведения снизу B8). 7. Оценка коэффициентов отепенно- го ряда через реальную часть суммы ряде B9). 8. Основ- Основная теорема о разложении целой функции конечного поряд- порядка в бесконечное произведение C1). 9. Оценка целой функ- функции конечного порядка снизу и ее применение C2). 10. А- точки целой функции конечного порядка C3). 11. Условия минимальности, нормальности и максимальности типа C5). § 4. Оценка снизу целой функции конечного типа ... 35 1. Оценка снизу функции, не обращающейся в нуль C3). 2. Оценка сииву полинома C7). 3. Оценка снизу произволь- произвольной аналитической функции C9). 4. Оценка на окружностях сниву целой функции конечного типа D0), 5. Оценка частно- частного целых функций конечного типе D0). § 5. Целые функции экспоненциального типа ... . 42 1. выпуклые множества. Опорная функция D3). 2. Сопря- Сопряженная диаграмма.