Читать онлайн «Сборник задач по квантовой механике»

И. И. ГОЛЬДМАН, В. Д. КРИВЧЕНКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ по КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Под редакцией проф. Б. Т. ГЕЙЛИКМАНА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1857 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 ЗАДАЧИ, ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ*) § 1. Одномерное движение. Спектр энергии и волновые функции 5 5/ § 2. Прохождение через барьер 9 69 § 3. Перестановочные соотношения. Соотношение не- неопределенности. Расплывание пакетов 14 93 § 4. Момент количества движения. Спин 18 116 § 5. Центрально-симметричное поле 26 129 § 6. Движение частицы в магнитном поле 28 143 § 7. Атом 32 157 § 8. Молекула 40 208 § 9. Рассеяние 45 236 Приложение I 268 Приложение II 272 *) Номера страниц, относящихся к ответам и решениям, даны курсивом. 1* ПРЕДИСЛОВИЕ Сборник состоит из задач по нерелятивистской квантовой механике, которые решались на семинарах, или предла- предлагались в качестве так называемых «заданий» студентам IV курса физического факультета МГУ. В сборник помещены задачи различной трудности. Задачи, требующие проведения сравнительно больших вычислений, предназначались главным образом для студентов, специализирующихся по теорети- теоретической физике, основным учебным пособием которых при изучении квантовой механики являлась книга Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Квантовая механика». Опыт преподавания показывает, что наибольшую труд- трудность при изучении представляет матричная сторона кван- квантовой механики, поэтому при написании данного сборника большое внимание уделялось задачам на составление матрицы возмущения и ее диагонализацию. В сборнике сравнительно много места уделено вспомогательным задачам на момент количества движения и спин, поскольку без уяснения этих фундаментальных понятий нельзя говорить о серьезном изу- изучении квантовой механики. Авторы считают своим долгом выразить благодарность аспиранту В. В. Толмачеву, студентам А. Р. Френкину и В. Д. Кукину за помощь при составлении сборника, а также редактору Е. Е. Жаботинскому за критические за- замечания. И. Гольдман, В. Кривченков ЗАДАЧИ § 1. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ. СПЕКТР ЭНЕРГИИ И ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ 1. Определить уровни энергии и нормированные волно- волновые функции частицы, находящейся в «потенциальном ящике». Потенциальная энергия частицы V = со при х < 0 и при х>о, V = 0 при 0<х<а. 2. Показать, что для частицы, находящейся в «потен- «потенциальном ящике» (см. предыдущую задачу), имеют место соотношения: - 1 " =: 2 а? / х = -^а, (х — х) — ^у\ — \Vtxi Доказать, что для больших значений я последний результат совпадает с соответствующим классическим. 3. Определить распределение вероятностей различных значений импульса для частицы в «потенциальном ящике», находящейся в я-м энерге- энергетическом состоянии. 4. Определить уровни энергии и волновые функ- цни частицы, находящейся ,, в несимметрической потен- 2 циальной яме (см. рис. 1). Рассмотреть случай 1/, = V2. 5. Гамильтониан осцил- ля гора равен Й ==¦—-{- ~\-^~--п—» где Р и х Удов- Удовлетворяют перестановочному соотношению рх — хр —- — ih.