Читать онлайн «Избранные главы теории аналитических функций»

А. И. МАРКУШЕВИЧ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 517. 2 М 12 УДК 517. 5 Избранные главы теории аналитических функций. Маркушевич А. И. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. Книга возникла на основе прочитанного автором курса лекций для слушателей Курсов повышения квалификации преподавателей вузов при механико-математическом факультете Московского университета. Она охватывает три темы: 1) особенности непрерывных функций, условия моногенности, 2) аналитическое продолжение и целые функции, 3) пространство AR аналитических функций. Книга адресуется студентам-математикам старших курсов, аспирантам и преподавателям физико- математических факультетов университетов и педагогических институтов. 20203—070 © Главная редакция М ■ лсо/лоч на ' 48-76 физико-математической литературы U5d(U2)-7b изд-ва «Наука», 1976 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Особенности непрерывных функций. Условия моногенности 5 § 1. 1. Теоремы Пенлеве и Данжуа 5 § 1. 2. Пример В. В. Голубева 10 | 1. 3. Случай жордановой дуги 19 § 1. 4. Моногенность в смысле Коши 22 § 1. 5. Проблема Монтеля. Теорема Лемана — Меньшова 25 § 1. 6. Теорема Г. Бора. Теорема В. В. Степанова 35 § 1. 7. Теорема Д. Е. Меньшова (обобщение теоремы Г. Бора) 42 § 1. 8. Дальнейшие результаты (Д. Е. Меньшов, Ю. 10. Трохимчук) 53 Глава П. Аналитическое продолжение и целые функции 67 § II. 1. Наводящие примеры 67 § II. 2. Теоремы Ло — Фабера и Вигерта — Фабера 73 § П. З. Выпуклая оболочка множества особых точек 83 § II. 4. Функции экспоненциального типа и преобразование Бореля 88 § П. 5. Теорема Карлсона. Обобщение 99 Глава III. Пространство Ав аналитических функций 111 § II 1. 1. Пространство AR и пространства типа Фреше 111 § II 1. 2. Общий вид линейного функционала и оператора в AR 118 § II 1. 3. Базисы в широком и узком смысле. ... 123 § II 1. 4. Усиленная линейная независимость . . . 134 § III. 5. Полнота и единственность 147 § III. 6. Дальнейшее изучение базиса. Теоремы М. М. Драгилева 165 Основная литература . . . . • 191 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга возникла на основе двукратно прочитанного мною семестрового курса лекций для слушателей Курсов повышения квалификации преподавателей вузов при механико-математическом факультете Московского университета. Охватывает она три темы. I. Особенности непрерывных функций. Условия моногенности. П. Аналитическое продолжение и целые функции. III. Пространство AR аналитических функций. В изложении я старался достигнуть максимально возможной доступности. У читателя предполагается лишь знание основных университетских курсов анализа и теории функций. Не гонясь за наибольшей общностью, я излагаю подробно те теоремы, где сложная конструкция доказательства не закрывает существа дела. В необходимых случаях более трудные результаты формулируются и поясняются без проведения доказательства, иначе книга значительно выросла бы в объеме. Список основной литературы приведен в конце.