ВВЕДЕНИЕ
Как известно, аппарат нечетких множеств и нечеткой логики уже
давно (более 10 лет) с успехом применяется для решения задач, в ко-
которых исходные данные являются ненадежными и слабо формализован-
формализованными. Сильные стороны такого подхода:
• описание условий и метода решения задачи на языке, близком к
естественному;
• универсальность: согласно знаменитой теореме FAT (Fuzzy Ap-
Approximation Theorem), доказанной Б. Коско (B. Kosko) в 1993 г. , любая
математическая система может быть аппроксимирована системой, осно-
основанной на нечеткой логике;
• эффективность (связана с универсальностью), поясняемая рядом
теорем, аналогичных теоремам о полноте для искусственных нейронных
сетей, например, теоремой вида: для каждой вещественной непрерывной
функции д, заданной на компакте U и для произвольного е > 0 суще-
существует нечеткая экспертная система, формирующая выходную функцию
/(х) такую, что sup ||д(х) — /(х)|| sj е, где || • || — символ принятого рас-
еи
стояния между функциями. Вместе с тем для нечетких экспертных и управляющих систем ха-
характерны и определенные недостатки:
1) исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется
экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым;
2) вид и параметры функций принадлежности, описывающих вход-
входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут
оказаться не вполне отражающими реальную действительность. Для устранения, по крайней мере, частично, указанных недостат-
недостатков рядом авторов было предложено выполнять нечеткие экспертные и
управляющие системы адаптивными — корректируя, по мере работы
системы, и правила и параметры функций принадлежности. Среди не-
нескольких вариантов такой адаптации одним из самых удачных, по-види-
по-видимому, является метод так называемых гибридных нейронных сетей. Гибридная нейронная сеть формально по структуре идентична много-
многослойной нейронной сети с обучением, например, по алгоритму обратного
распространения ошибки, но скрытые слои в ней соответствуют этапам
функционирования нечеткой системы.
Так:
• 1-й слой нейронов выполняет функцию введения нечеткости на
основе заданных функций принадлежности входов;
• 2-й слой отображает совокупность нечетких правил;
• 3-й слой выполняет функцию приведения к четкости. Каждый из этих слоев характеризуется набором параметров (пара-
(параметрами функций принадлежности, нечетких решающих правил, акти-
вационных функций, весами связей), настройка которых производится,
в сущности, так же, как для обычных нейронных сетей. В книге рассмотрены теоретические аспекты составляющих подоб-
подобных сетей, именно, аппарат нечеткой логики, основы теории искусствен-
искусственных нейронных сетей и собственно гибридных сетей применительно к
задачам управления и принятия решений в условиях неопределенности. Особое внимание уделено программной реализации моделей указан-
указанных подходов инструментальными средствами математической системы
MATLAB 5. 2/5. 3. Глава 1
НЕЧЕТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ И ВЫВОДЫ
Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого ин-
интеллекта является способность принимать правильные решения в
обстановке неполной и нечеткой информации.