Читать онлайн «Общая алгебра»

Александр Геннадиевич Курош ОБЩАЯ АЛГЕБРА СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора Введение § 1. Универсальные алгебры § 2. Группы § 3. Полугруппы § 4. Инверсные полугруппы § 5. Полугруды § 6. Квазигруппы и лупы § 7. Муфанговы лупы § 8. и-группы § 9. Ассоциативные кольца § 10. Пеассоциативные кольца §11. Группы с операторами. Модули § 12. Представления универсальных алгебр в полугрунпах §13. Универсальные алгебры с операторами. Дифференциальные кольца. Линейные алгебры. Мультиоператорные грунпы, кольца и линейные алгебры § 14. Абелевы алгебры §15. Кольцоиды §16. Структуры § 17. Полные структуры. Соответствия упиверсальных алгебр §18. Конгруенции Литература Предметный указатель ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Автоморфизм 13 Автотопия 46 Алгебра 11 — абелева 87 — аддитивная кольцоида 94 — булева 104 — гомоморфизмов 89 — линейная 83 — мопгерова 97 — свободная 14 — специальная производная 78 — универсальная 11 — ?2-слов над алфавитом X14 Алгебры изоморфные 13 — однотипные 13 Аннулятор 83 Ьаза77 Гиперплоскость 51 Гомоморфизм 13 — нулевой 60 — противоположный 60 — Е-операторный 70 Груда 35 — обобщенная 35 Группа 17 — абелева с кольцом операторов 3 5 11 17 20 26 34 39 45 51 56 63 71 78 81 87 93 98 106 114 119 150 75 — автоморфизмов 23 — аддитивная ^-группы 84 — с группой операторов 74 операторами 70 полугруппой операторов 73 системой мультиоператоров 83 — симметрическая 22 — 2-операторная 71 Группоиды изотопные 41 Дифференцирование 65 Дополнение 103 Идемпотент 26 Изоморфизм 13 Изотоп главный 41 Изотопия 41 — главная 41 Инцидентность 39 Квазигруппа 39 — координатная 40 Квазитело 64 Кольцо альтернативное 68 — антикоммутативное 67 — ассоциативное 56 — без делителей нуля 61 — булево 104 — дифференциальное 82 — йорданово 67 — коммутативное 67 — лиево 65 — полурадикальное 70 — радикальное в смысле Джекобсона 70 — с ассоциативными степенями 68 делением 63 единицей 58 системой операторов 81 дифференциальных 82 - — целочисленное групповое 58 группоидное 63 полугрупповое 58 — эндоморфизмов 61 лиево 65 — эластичное 68 Кольцоид дистрибутивный над абелевой алгеброй 90 — над алгеброй многообразия 94 Конгруеиция 115 Лупа 39 — муфангова 48 — с обратимостью 45 Многообразно 15 — абсолютно вырожденное 16 Множество линейно упорядоченное 98 — частично упорядоченное 98 Модуль (правый) над кольцом 75 Мономорфизм 13 Неокольцо 97 Объединение элементов 98 Операция аддитивная 94 — коммутирования 64 — симметрирования 66 — 0-арная 11 — п-арная 11 Нересечение элементов 98 Нодалгебра 12 —, порожденная множеством 12 Нодгруппа вполне характеристическая 72 — характеристическая 72 — Е-допустимая 70 Нодстановка 20 — обратная 21 — тождественная 21 — частичная 29 Нодструктура 100 Ноле 61 Нолугруда 34 Нолугруппа 20 — инверсная 26 — регулярная 26 — с единицей 20 инволюцией 34 нулем 55  сокращениями 61 — симметрическая 21 инверсная 31 — соответствий 114 — эндоморфизмов 23 Полукольцо 97 Почти-кольцо 96 Представление специальное точное 78 Преобразование 20 — обратное 21 Произведение декартово 109 — отображений 20 — полупрямое 74 Пространство векторное (правое) 77 Прямая 39 Размерность 77 Связка соответствий 114 Сеть 39 — п-мериая 51 Сигнатура 11 Система образующих 12 Слово 14 Соответствие ПО — инверсное 112 Структура 98 — булева 104 — вполне дедекиндова 117 — дедекиндова 101 — дистрибутивная 102 — компактнопорожденная 108 — конгруэнции 116 — модулярная 101 — подалгебр 101 — полная 106 — соответствий 111 Тело 61 Теорема Гилберта 42 вторая 43 — Бпркгофа — Фринка 109 — Брака — Хьюза 43 — Вагнера — Престона 31 — Грецера — Шмидта 116 — Двингера 117 — Искандера 114 — Кона — Ребане 78 — Муфанг 48 — Стоуна 103 — Хиона 94 Тождество Якоби 64 Точка 39 Умножение присоединенное 68 Фактор-алгебра 118 Цепь 100 Элемент обратный полугруппы 26 — биунитарный 35 — косой 53 — компактный 108 Эндоморфизм 13 Эпиморфизм 13 п-грунпа51 —, определяемая грунпой 54 п-квазигрунпа 52 R-модуль 74 — упитарный 75 ?2-алгебра мультиоператорная линейная 85 Q. -группа 84 дистрибутивная 85 О. -кольцо мультиоператорное 84 О. -подгрунпа 84 О. -слово 14 О. -тождество 15 (О. , Л)-кольцоид 94 — дистрибутивный 94 — неассоциативный 97 — симметрический 94 — п-арный 97 Л ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Имя выдающегося советского алгебраиста Алек- сандра Геннадиевича Куроша широко известно мате- матикам всего мира.