Читать онлайн «Гиббсовские состояния на счетных множествах»

CAMBRIDGE TRACTS IN МАТНЕМАТЮ8 68 CHRISTOPHER J. PRESTON Fellow of Lincoln College, Oxford GIBBS STATES ON COUNTABLE SETS Cambridge University Press, 1974 МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ. A. M. КОЛМОГОРОВ. СП. НОВИКОВ К. ПРЕСТОН ГИББСОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ НА СЧЕТНЫХ МНОЖЕСТВАХ Перевод с английского А. М. КУРБАТОВА Под редакцией Н. Н. БОГОЛЮБОВА (мл. ) ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" МОСКВА 1977 УДК 519. 2; 530. 145 Книга представляет собой первую попытку создания си- систематического введения в теорию случайных полей — нбвое направление теории вероятностей Это направление чрезвы- чрезвычайно эффективно при строгих исследованиях в области рав- равновесной классической статистической физики. Основное внима- внимание автор уделяет развитию теории гиббсовских состояний и изучению проблемы фазовых переходов. Исследован вопрос существования фазовых переходов для систем с парными потен- потенциалами типа «притяжение», а также получены общие усло- условия отсутствия фазовых переходов. Книга будет полезна как математикам, так и физикам- теоретикам, желающим познакомиться с развитием этого но- нового направления науки или интересующимся его приложе- приложениями. Редакция литературы по математическим наукам © Cambridge University Press, 1974 ® Перевод на русский язык, „Мир", 1977 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемая вниманию читателей монография Кристофера Престона является введением в новую, интенсивно развиваю- развивающуюся область теории вероятностей, которая изучает случайные поля. Более точно, она посвящена вероятностной интерпре- интерпретации проблем, возникающих в статистической механике клас- классических решетчатых систем, и отражает характерную тенден- тенденцию в создании современных физических теорий, когда изуче- изучение реальных систем заменяется изучением моделей таких систем. В таком подходе вопрос о построении моделей и их достаточной адекватности реальным системам относится глав- главным образом к компетенции физика, в то время как иссле- исследование поведения моделей представляет собой чисто матема- математическую задачу. При этом от математика все же требуется понимание идеологии, которая привела к построению соответст- соответствующей модели, а от физика — владение надлежащим матема- математическим аппаратом, позволяющим получать строгие резуль- результаты. Отметим здесь, что теория гиббсовских состояний осно- основана, с одной стороны, на многих математических идеях, выработанных в процессе создания математической статисти- статистической физики, т. е. при получении строгих (в математичес- математическом смысле) результатов в статистической механике. С дру- другой стороны, эта теория широко использует идеи теории вероятностей и случайных процессов. Свою основную задачу К. Престон видит (отмечая это и в своем предисловии) в том, чтобы ввести читателя-матема- читателя-математика, не имеющего специальной подготовки в области физики, в круг результатов статистической механики классических решетчатых систем и заинтересовать его проблематикой и методами.