Читать онлайн «Задачи на геометрические места точек в курсе геометрии средней школы»

Α. Α . СТРАЖЕВСКИИ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ЕДНЕЙ ШКОЛЫ У Ч Π Ε ДГИ 3 4Q5 4 Α. Α. СТРАЖЕВСКИЙ ЗАДАЧИ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Утверждено Министерством просвещения РСФСР ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва —1 954 ПРЕДИСЛОВИЕ Эадачи на отыскание геометрического места точек, обладающих заданным свойством, являются весьма существенным звеном при изучении курса геометрии. В средней школе, как правило, изучаются только наиболее важные, так называемые основные задачи на геометрические места точек. Эти немногочисленные задачи рассматриваются обычно в связи с применением их к задачам на построение, т. е. с чисто служебными целями. Огромная ценность решения задач на построение не вызывает никаких сомнений; однако следует иметь в виду, что и задачи на отыскание геометрического места точек сами по себе являются задачами, имеющими большое образовательное и воспитательное значение. ^Возможными причинами недостаточного внимания в школе к этим задачам могут быть: 1) отсутствие систематизированного подбора достаточно большого числа задач на геометрические места по отдельным годам обучения и 2) отсутствие соответствующей методической литературы. Наиболее полное освещение комплекса вопросов, связанных с задачами на геометрические места, имеется в книге Д. И. Перепёл- кина «Геометрические построения в средней школе». В ней, кроме весьма ценных методических указаний, приведён список задач на геометрические места, преимущественно для VI и VII классов. По стереометрии большое число задач имеется в книге Л. М. Лоповок «Сборник стереометрических задач на построение», где даны также краткие общие указания о способах их решения. Цель настоящей книги: 1) дать по возможности систематизированный подбор задач на геометрические места по всем годам обучения от VI до X класса с простейшими их приложениями и 2) указать общие методические приёмы решения этих задач по отдельным годам обучения. Книга рассчитана на то, чтобы учитель мог на протяжении всех годов обучения (с VI по X класс) применять систематически изученные теоремы курса геометрии к отысканию геометрических мест и решению простейших задач на построение. Методические приёмы, изложенные автором, успешно применялись им в своей школьной практике (в школе № 32 им. Лепешин- ского). Эти приёмы нельзя рассматривать как методические нормы, являющиеся для такого рода задач единственными. Здесь скорее 3 описаны методические соображения, которые, по мнению автора, должны помочь учителю найти пути к наиболее эффективной проработке с учащимися задач на геометрические места и привить интерес у них к этим задачам. В связи с этим в главах II и III дан не только перечень задач, но приложены также более или менее подробные решения или указания к ним. В книге помещены задачи на геометрические места в соответствии с программой по геометрии для средней школы. Кроме известных задач (см. перечень литературы), автором составлено некоторое число оригинальных задач.