Читать онлайн «Тысяча задач Международного математического Турнира городов»

Α. Κ. Толпыго Тысяча задач Международного математического Турнира городов Издание второе, дополненное Москва Издательство МЦНМО 2010 УДК 51 ББК 74. 200. 58:22. 1 Т52 Толпыго А. К. Т52 Тысяча задач Международного математического Турнира городов. 2-е изд. доп. , —М. : МЦНМО, 2010. —488с. ISBN 978-5-94057-580-1 Турнир городов — крупнейшее математическое соревнование школьников, проводящееся вот уже 30 лет. Его уникальность в том, что он доступен школьникам всего мира. Трудность задач самая разнообразная — от совсем легких до исключительно трудных, которые иной раз удавалось решить только 1-2 участникам. В настоящей книге представлены все задачи 30 турниров с краткими указаниями. Автор — один из «отцов-основателей» Турнира и его бессменный организатор на протяжении всех этих лет. Первое издание книги вышло в 2009 г. ББК 74. 200. 58:22. 1 © Толпыго А. К. , 2010. ISBN 978-5-94057-580-1 © МЦНМО, 2010. Оглавление Предисловие 5 I Турнир городов (Олимпиада трех городов, 1980) 19 Указания и решения (233) II Турнир городов (1981) 21 Указания и решения (235) III Турнир городов (1982) 23 Указания и решения (237) IV Турнир городов (1982/83) 25 Осень, 1982 год (25). Весна, 1983 год (26). Указания и решения (240) V Турнир городов (1983/84) 30 Осень, 1983 год (30). Весна, 1984 год (31). Указания и решения (246) VI Турнир городов (1984/85) 35 Осень, 1984 год (35). Весна, 1985 год (37). Указания и решения (253) VII Турнир городов (1985/86) 41 Осень, 1985 год (41). Весна, 1986 год (44). Указания и решения (260) VIII Турнир городов (1986/87) 47 Осень, 1986 год (47). Весна, 1987 год (49). Указания и решения (265) IX Турнир городов (1987/88) 52 Осень, 1987 год (52). Весна, 1988 год (54). Указания и решения (272) X Турнир городов (1988/89) 59 Осень, 1988 год (59). Весна, 1989 год (62). Указания и решения (281) XI Турнир городов (1989/90) 66 Осень, 1989 год (66). Весна, 1990 год (69). Указания и решения (290) XII Турнир городов (1990/1991) 74 Осень, 1990 год (74). Весна, 1991 год (77). Указания и решения (299) XIII Турнир городов (1991/92) 81 Осень, 1991 год (81). Весна, 1992 год (84). Указания и решения (309) XIV Турнир городов (1992/93) 89 Осень, 1992 год (89). Весна, 1993 год (92). Указания и решения (318) XV Турнир городов (1993/94) 97 Осень, 1993 год (97). Весна, 1994 год (100). Указания и решения (329) 4 Оглавление XVI Турнир городов (1994/95) 105 Осень, 1994 год (105). Весна, 1995 год (108). Указания и решения (339) XVII Турнир городов (1995/96) 112 Осень, 1995 год (112). Весна, 1996 год (116). Указания и решения (351) XVIII Турнир городов (1996/97) 120 Осень, 1996 год (120). Весна, 1997 год (123). Указания и решения (361) XIX Турнир городов (1997/98) 128 Осень, 1997 год (128). Весна, 1998 год (131). Указания и решения (371) XX Турнир городов (1998/99) 137 Осень, 1998 год (137). Весна, 1999 год (141). Указания и решения (381) XXI Турнир городов (1999/2000) 146 Осень, 1999 год (146). Весна, 2000 год (150). Указания и решения (392) XXII Турнир городов (2000/01) 154 Осень, 2000 год (154).