Читать онлайн «Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учеб. для студентов высш. техн. учеб. заведений, обучающихся по машиностроит. направлениям»

ФЕДЕРАЛЬНАЯ ЦЕЛЕВАЯ ПРОГРАММА «ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОДДЕРЖКА ИНТЕГРАЦИИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ НАУКИ НА 1997-2000 ГОДЫ» РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ А. Г. Горшков Л. Н. Рабинский Д. В. Тарлаковский основы ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА И МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ Под редакцией академика Д. М. КЛИМОВА Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений, обучающихся по машиностроительным направлениям КОЛОХ2А МОСКВА «НАУКА» 2000 НЕ БОЛЕЕ 1М КИНГИ В I ОДНИ РУКИ И 2ХВ ДВЕ } УДК 539. 2/. 6 ББК 22. 151. 5 Г 67 Издание осуществлено при финансовой поддержке Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы" Горшков А. Г. , Рабинский Л. Н. , Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учебник для вузов. - М. : Наука, 2000. - 214 с. ISBN 5-02-002494-5 Учебник состоит из двух частей: тензорного исчисления и механики сплошной среды. В первой части рассмотрена алгебра тензоров на линейных пространствах и пространствах с квадратичной метрикой. Даны основные понятия об инвариантах. Тензорный анализ строится в произвольных точечных евклидовых пространствах с частичным использованием теории римаиовых пространств. Во второй части на основе аппарата тензорного анализа в произвольных криволинейных системах координат излагаются основные разделы механики сплошной среды: теория деформаций и напряжений, термодинамика, замкнутые системы и постановка соответствующих начально-краевых задач. Дается обоснование линеаризованных моделей. Приводятся примеры классических моделей сплошных сред. Для студентов вузов, изучающих механику сплошных сред и ее разделы, а также аспирантов соответствующего профиля. Без объявления ISBN 5-02-002494-5 © Центр "Интеграция", 2000 год ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 ЧАСТЬ I ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ Глава 1. Тензоры на линейных пространствах 7 § 1. 1. Линейное пространство и сопряженное пространство 7 § 1. 2. Взаимные базисы. Контравариантные и ковариантные век- векторы 9 § 1. 3. Тензорное произведение линейных пространств 12 § 1. 4. Базнс в тензорном произведении. Координаты тензора 13 § 1. 5. Тензоры высших рангов. Произведение тензоров 20 § 1. 6. Полилинейные формы и нх тензоры 25 § 1. 7. Симметрирование и альтернирование 26 § 1. 8. Свойства косых форм. Дискриминантный тензор 31 Глава 2. Тензоры в нрострвнствах с кввдрвтичной метрикой 36 § 2. 1. Скалярное произведение и метрическая форма 36 § 2. 2. Тензоры в пространствах с квадратичной метрикой 38 § 2. 3. Объем и дискримннантиый тензор в евклидовом прост- пространстве. Векторное произведение 44 Глава 3. Тензорный вналнз 48 § 3. 1. Аффинное пространство 48 § 3. 2. Изоморфизм аффинных пространств. Тензорное поле 50 § 3. 3. Точечное евклидово пространство. Криволинейные коор- координаты 51 § 3. 4. Ковариантное дифференцирование 56 § 3. 5. Свойства ковариантных производных 60 § 3. 6.