Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций (часть 2): учеб. пособие. ? В 2-х ч.»

Федеральное агентство по образованию Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Л. П. Постникова, Е. В. Сумин Теория вероятностей и математическая статистика Курс лекций (часть 2) Учебное пособие Москва 2010 УДК 519. 2(07) ББК 22. 17я7 П63 Постникова Л. П. , Сумин Е. В. Теория вероятностей и математическая стати- стика. Курс лекций (часть 2): учеб. пособие. − В 2-х ч. − М. : НИЯУ МИФИ, 2010. − 148 с. Учебное пособие (в двух частях) написано на основе полугодового курса лек- ций, читаемого на протяжении ряда лет в НИЯУ МИФИ. В пособии изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Во второй части пособия рассмотрены случайные величины, их характеристи- ки, закон больших чисел, предельные теоремы, элементы математической стати- стики и метод Монте-Карло. В приложении приведены необходимые таблицы. В первой части пособия были даны исходные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории веро- ятностей, последовательность независимых испытаний и цепи Маркова. Пособие дополняют ранее изданные методические рекомендации [1-4], посвя- щенные решению задач по курсу теории вероятностей и математической стати- стики на практических занятиях в НИЯУ МИФИ. Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изу- чающих курс теории вероятностей и математической статистики в течение одного семестра. Также будет полезно аспирантам и преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий. Рецензент канд. физ. -мат. наук, доц. А. Н. Велигура Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия ISBN 978-5-7262-1348-4 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010  Глава 5 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ § 18. Понятие случайной величины Предметом внимания в курсе являются случайные события. Случайными событиями, например, являются выпадение герба или решки при бросании монеты. Теперь рассмотрим специальный вид случайных событий, а именно случайные величины. Это случайные события, исход которых выражается числом. Выпадение герба или решки при бросании монеты не является случайной величиной, ибо герб или решка не являются числами (это некоторые фигуры – символы), однако, если на стороне герба напишем 1, а на стороне решки – 0 и будем смотреть выпадет ли 1 или 0, то сразу же будем иметь дело со случайной величиной. Заметим, что указанное пере- кодирование случайного события в случайную величину, как позд- нее увидим, является методом для изучения случайных событий. По-видимому, не всякую величину, значения которой зависят от случая, можно изучать методами теории вероятностей. Приведем несколько рискованный пример. Встречаются два шахматиста примерно равной силы в матче. Сколько один из них наберет очков? Количество очков, набранных в матче – событие, выраженное числом.