Читать онлайн «Математика. Международные олимпиады»

Н. X. Агаханов П. А. Кожевников Д. А. Терешин МАТЕМАТИКА МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО о л Н. X. Агаханов П. А. Кожевников Д. А. Терешин МАТЕМАТИКА МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОЛИМПИАДЫ Москва «Просвещение» 2010 УДК 372. 8:51 ББК 74. 262. 21 А23 Серия «Пять колец» основана в 2007 г. Руководители проекта серии «Пять колец» С. И. Демидова, И. И. Колисниченко Агаханов Н. X. А23 Математика. Международные олимпиады / Н. X. Агаханов, П. А. Кожевников, Д. А. Терешин. — М. : Просвещение, 2010. — 127 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-019788-5. Книга содержит описание истории Международных математических олимпиад, особенности их проведения и результаты выступления команды России за 1992—2008 гг. В книге приведены задания олимпиад (1997—2008 гг. ), а также ответы, решения и указания ко всем заданиям. Материал книги окажет помощь при подготовке учащихся к математическим соревнованиям высокого уровня. УДК 372. 8:51 ББК 74. 262. 21 ISBN 978-5-09-019788-5 © Издательство «Просвещение», 2010 /^^ч © Художественное оформление. //(fVflp4\\ Издательство «Просвещение», 2010 Ц >1# )} Все права защищены ВВЕДЕНИЕ Развитие международного сотрудничества в различных областях, начавшееся во второй половине XX в. , а также широкое распространение в послевоенный период в ряде стран математических олимпиад привели к идее проведения международных соревнований школьников по математике, а затем и по другим дисциплинам естественно-математического цикла. Летом 1959 г. по инициативе Румынского математического и физического общества была проведена I Международная математическая олимпиада (ММО). С тех пор стало традицией ежегодно летом проводить Международную математическую олимпиаду школьников. Олимпиада непрерывно развивается, и участие в ней в последние годы принимают большинство стран Европы, Азии, Америки, Австралии и Океании, а также некоторые африканские страны. Победа в олимпиаде очень почетна, а на право ее проведения ежегодно претендует несколько стран-кандидатов. Награды победителям вручают президенты и члены царствующих домов, руководители правительств тех государств, в которых проходит Международная олимпиада. Россия включилась в международное олимпиадное движение сразу после распада СССР и принимала участие во всех Международных математических олимпиадах начиная с 1992 г. В книге приведены результаты выступлений российских школьников на ММО, тексты заданий и их решения. Каждая задача олимпиады нередко имеет несколько принципиально различных решений. Решения задач в этой книге зачастую основаны на идеях, приведенных российскими участниками ММО в их работах. Перед текстом каждой задачи указана страна, предложившая данную задачу на ММО. Для того чтобы читатели могли получить более полное представление о Международной математической олимпиаде, в книгу включены сведения о порядке проведения ММО, о формировании команды России, а также результаты выступлений ведущих команд за 1992—2008 гг. Порядок проведения олимпиады Претерпев некоторые изменения в период становления, Международная математическая олимпиада проходит по единому регламенту на протяжении многих последних лет. 1* Введение Олимпиада проводится в два дня (два тура), в каждом школьники решают в течение 4,5 ч по три задачи.