Читать онлайн «Работы по математической теории массового обслуживания.»

А. Я. ХИНЧИН РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Под редакцией Б. В. ГНЕДЕНКО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1963 ш АННОТАЦИЯ Теория массового обслуживания — важная ветвь современной теории вероятностей, развившаяся в последние годы. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких- либо заявок случайного характера (например, телефонных станций, различных устройств для сбора и обработки информации и т. д. ). В то же время проблемы, требующие применения тех же математических методов, возникают при автоматизации производства, организации транспорта, связи н снабжения, в военном деле. Настоящая книга составлена нз работ выдающегося советского математика, которые в своей совокупности представляют прекрасно написанное введение в изучение теории массового обслуживания. Для понимания книги необходимо владеть курсом математического анализа в объеме втузовской программы и основными понятиями теории вероятностей. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов в области математики, различных отраслей техники и экономики. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора 4 Математические методы теории массового обслуживания ... . 7 Математическая теория стационарной очереди 149 О среднем времени простоя станков 164 Потоки случайных событий без последействия 170 О пуассоновских потоках случайных событий ,. 190 О формулах Эрланга в теории массового обслуживания ... . 199 Теория спаренных аппаратов 209 О некоторых постановках задач и результатах теории массового обслуживания (Б. В. Гнеденко) 221 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА В настоящей книге собраны исследования выдающегося советского математика Александра Яковлевича Хинчина (1894—1959), относящиеся к той области теории вероятностей, которую он назвал теорией массового обслуживания. Интерес к задачам теории массового обслуживания возник у Александра Яковлевича еще в начале тридцатых годов, когда он в качестве депутата Моссовета принял участие в работе секции связи. Для Москвы тогда был период перехода к автоматическим телефонным станциям. Многочисленные научные проблемы, возникавшие при этом, увлекли А. Я. Хинчина; в результате общественное поручение наполнилось н значительным научным содержанием. Помимо работ, возникших в результате личного контакта с крупнейшими советскими представителями науки о телефонной связи, а также изучения существовавшей в ту пору литературы, Александр Яковлевич выполнил также ряд оригинальных исследований по просьбе московского телефонного узла. Связи со специалистами телефонного дела практически не прерывались буквально до последних лет жизни Хинчина. Однако творческая работа в этом направлении разбилась на два периода, отделенных друг от друга почти двадцатью годами. В первый период активной творческой деятельности в области задач теории массового обслуживания А. Я. Хинчин опубликовал лишь две статьи: «Математическая теория стационарной очереди» (Матем.