Читать онлайн «Вариационные задачи механики и управления (численные методы)»

ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ И УПРАВЛЕНИЯ АКАДЕМИЯ НАУК СССР Институт проблем механики Ф. Л. ЧЕРНОУСЬКО Н. В. БАНИЧУК ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Численные методы Издательство « Наука у. Москва 1973 УДК E. 19 : 5. 31/534] : 681 Вариационные задачи механики и управления (Численные методы) Черноусько Ф. Л. , Баничук Н. В. М. , «Наука»,1973, рис. 73, табл. 11, библ. назв. 107. Методы локальных вариаций и последовательных приближений применимы для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых Сдвижений. Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-60. ПРЕДИСЛОВИЕ Вариационные принципы и вариационные методы играют важную роль во многих разделах механики, математической физики и прикладной математики. Интерес к вариационным задачам в последнее время объясняется рядом причип: многие фундаментальные законы механики и физики имеют характер вариационных принципов; в теории управления вариационпые формулировки возникают при требовании оптимальности управляемого процесса; вариационные методы часто оказываются эффективным средством численного решения разнообразных задач. Авторы ограничились лишь теми численными методами и теми приложениями этих методов, которыми они занимались сами. Многие из задач того типа, которые рассмотрены в этой книге, могут решаться и другими численными методами: классическими вариационными, конечно-разностными, различными методами оптимизации. Основное место в данной монографии уделено методу локальных вариаций и его приложениям. Этот метод применим к широкому классу вариационных задач с ограничениями общего вида, прост по своей логике и легко стандартизуется, что делает его удобным для практического решения на ЭВМ многих вариационных задач. Метод применялся для решения ряда задач механики сплошной среды и задач оптимизации движения управляемых объектов. В книге изложен и метод последовательных приближений для задач оптимального управления. Изложенные в монографии численные методы реализованы в виде программ на языке АЛГОЛ-60, которые могут быть применены для решения многих вариационных задач с обыкновенными и частными производными и задач оптимального управления. В основу монографии положены опубликованные работы, выполненные авторами в 1962—1972 гг. Часть результатов, приведенных в книге (в главах 1, 2, 4, 5), публикуется впервые. В период работы над вопросами, составившими предмет монографии, авторы сотрудничали с И. А. Крыловым и В. М. Петровым при разработке и реализации методов, а также с Ю.