Читать онлайн «Введение в теорию внешних форм. Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В. С. Малаховский ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВНЕШНИХ ФОРМ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ XcJh^^^ ИЗДАНИЕ КГУ КАЛИНИНГРАД, 1980 УДК 513 Печатается по решению редакционно-издательского совета Калининградского государственного университета. Учебное пособие, рассчитано на студентов, математических. и физических факультетов университетов и педагогических институтов, аспирантов и научных работников. . Малаховский Владислав Степанович ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВНЕШНИХ ФОРМ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ • • • Темплан 1980 г. доп. , поз. 4, Редактор, В, И. Васильева. Техн. редактор "Н. Д. ; Шишкова. Корректор В. В. Костина. Подписано к печати 4. 4. 1980 г. Формат бумаги 60X90Vi6. Офсетный способ печати. Бумага офсетн. № 1,. 80. г/м2. Тираж/1500 эк?. Цена 20 коп. Усл. печ. л. 5,25. Уч. -изд. л. 5. Заказ 9374. Калининградский государственный университет, 236040, г. Калининград, ул. Университетская, 2. Типография издательства «Калининградская правда», 236000, г. Калининград, ул. Карла Маркса, 18. © Калининградский государственный университет/1980 ПРЕДИСЛОВИЕ 3 этом учебном пособии даны приложения метода внешних форм и метода подвижного репера к теории кривых и поверхностей трехмерного евклидова пространства, г Оно является второй частью учебного пособия "Введение з теорию внешних форм" (Калининград, Т978) и состоит из трех глав (главы Ш,1У,У). В глазе III получены уравнения структуры евклидово- го и проективного пространств,рассмотрена последовательность фундаментальных объектов т -мерного многообразия в п-мерном евклидовом пространстве и реперы Френе кривой и поверхности, В главе 17 излагаются элементы теории поверхностей на основании систематического использования метода внешних форм. Наконец,в главе У исследуются некоторые специальные классы поверхностей (линейчаФые поверхности,поверхности вращения,поверхности постоянной отрицательной кривизны). Встречающиеся в книге функции предполагаются достаточное число раз дифференцируемыми или -аналитическими* Нумерация формул,определений и теорем внутри одной главы производится по следующему принципу: первая цифра обозначает номер параграфа,вторая (после точки)-номер формулы,определения или теоремы. Выражаю благодарность В. Т,Бззылеву,Н,М,0стиану, О. С. Редозубовой,Г. Л. Свешниковой и А,С,Феденко,прочитавшим рукопись учебного пособия и сделавшим ряд ценных замечаний,которые учтены при окончательной редакции. 3 Глава III МЕТОД ПОДВИЖНОГО РЕПЕРА §1. Вектор-функции скалярных аргументов Определение I. I. Пусть Ф -область вт - мерном евклидовом пространстве Бил,Ъ^(1,j,fc. -i,2. ,... ,m) -координаты текущей точкиТеТ) ,ЛГК- и. -мерное вещественное векторное пространство ассоциированное с евклидовым пространством Е и. •0тображениеч:^-*У|1называется вектор-функцией ^. -скалярных аргументов Ь1 »множество ЯП -областью определения вектор-функции,а множество t(D)cVh -областью ее значений. Пусть т-% ItUV. -. t1") (I-J| -вектор-функция wt скалярных аргументов и {О. ЕзЦЭДД*^-. . fl) неподвижный ортонормированный репер пространства ЕЛ»т. е» упорядоченная система,образованная точкой 0 и и.