Читать онлайн «Геометрия Сборник задач на геометрические преобразования. Пособие для учащихся (5-8 классы)»

. с о I I i о Ei Г Ч СК Е • iБ' 30: v Г. И. Саранцев СБОРНИК ЗАДАЧ ' НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ ПЛОСКОСТИ В ЗАДАЧАХ Пособие для учащихся 2-еи8дание, переработанное и дополненное МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1081 ББК 22. 151. 0 С20 Рецензенты: Доктор пед. наук Ю. М. Колягин (НИИ школ МП РСФСР), заведующий кафедрой математического анализа, доктор физ. -мат. наук //. Л1. Матвеев (ЛГПИ им. И. А. Герцена) Саранцев Г. И. С20 Сборник задач на геометрические преобразования: Пособие для учащихся. — 2-е изд. , доп. и перераб. — М. : Просвещение, 1981. — 112 с, ил. Книга представляет собой дополнительный набор задач, к учебному пособию по геометрии для 5 — 8 классов. Она предназначена для учащихся 5—8 классов, желающих закрепить и углубить свои знания по геометрическим преобразованиям. Сборник задач может быть использован также учителями для организации самостоятельной работы школьников. 60601 — 417 fte « л « ББК 22. 151. 0 С— Инф. письмо—81, доп. ЛЫ 4306010400 513 103(03)—81 * 01° Издательство «Просвещение», 1975 г. Издательство «Просвещение», 1981 г. , с изменениями ПРЕДИСЛОВИЕ Дорогие школьники! Эта книга является дополнительным сборником задач по геометрии для тех учащихся 5—8 классов, кто интересуется математикой и ее приложениями, кто желает развить у себя умения и навыки самостоятельного решения геометрических задач, она будет полезным и интересным пособием. В курсе геометрии восьмилетней школы вы знакомитесь с такими геометрическими преобразованиями, как поворот, центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, гомотетия, подобие. Приведенные в книге задачи помогут вам сознательно усвоить свойства и признаки этих преобразований. Эти задачи помогут вам также овладеть методом геометрических преобразований, который является ключом к решению большого класса задач на доказательство, построение и вычисление. В ряде случаев он дает наиболее простые и изящные решения задач (по сравнению с методами, основанными на признаках конгруэнтности и подобия треугольников). Задачи каждого параграфа расположены группами по нарастающей степени сложности. Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой. Каждая группа задач предназначена для формирования определенных умений и навыков, нео4ходимых для овладения методом преобразований. Так, в процессе решения первой группы задач вы научитесь строить образы различных фигур. Следующая серия задач научит вас «видеть» соответственные элементы на заданных соответственных при том же преобразовании фигурах. Задачи третьего вида формируют умения в построении элементов, определяющих данное преобразование, — ось симметрии, центр поворота и т. д. Задачи четвертого вида предназначены для формирования умения строить соответственные точки на произвольных фигурах. К указанным видам задач относятся задачи 1—118, 171—234, 286—352, 410—483. Решение задач 1—118 сопровождает изучение п. 21 «Осевая симметрия», задачи 171—243 и 410—483 вы можете рассмотреть при изучении п. 19 «Поворот» и п. 20 «Центральная симметрия».