Читать онлайн «Курс теории вероятностей и математической статистики»

Б. А. СЕВАСТЬЯНОВ КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР е качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальностям *Л1атематика» и <1. Механика» ш МОСКВА «ИАУКЛ» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982 22. 17 С 28 УДК 519. 2 Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математи» ческой статистики. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. —256 с. В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет па отделении математики мехапнко-матема- тического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в обшем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу. В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра — Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы. Для студентов младших курсов университетов н втузов, изу- Чающих теорию вероятностей. © Издательство «Наука», _ 1702060000—143 ,„ „. Главная редакция *- nciinrtx но 12-02 физико-математической VOO{W)-oZ литературы, 1982 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Вероятностное пространство 9 § 1. Предмет теории вероятностей ... ... ... 9 § 2. События '2 § 3. Вероятностное пространство 16 § 4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности 19 § 5 Геометрические вероятности 23 Задачи . 24 Глава 2. Условяые вероятиостн. Незавксимость ... . 26 § 6, Условные вероятности 26 § Pf. Формула полно» вероятности 28 § Й. Формулы Байеса 29 § 9. Независимость событий 30 § 10. Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр ... . 33 § 11. Независимые испытания 35 Зада-н 39 Глава 3. Случайные величины (конечная схема) ... . 41 § 12. Случайные велич1П1ы. Индикаторы 41 § 13. Математическое ожидание . 45 § 14. Много. мерные законы распределения 50 § 15. Независимость случайных величин 53 § 1С. Евклидово пространство случайных величии ... . ой § 17. Условные математические ожидания 5Э § 18. Неравенство Чсбышева. Закон больших чисел ... . 61 Задачи 64 Глава 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли ... . 65 § 19. Биномиальное распределение 65 § 20. Теорема Пуассона 66 § 21. Локальная предельная теорема iHyaBpa — Лапласа . . 70 1 ОГЛАВЛЕНИЕ § 22. Интегральная предельная теорема Муавра — Лапласа 71 § 23. Применения предельных теорем ... ... ... 73 Задачи 76 Глава 5. Цепи Маркова 77 § 24. Марковская зависимость испытаний 77 § 25. Переходные вероятности 78 § 26. Теорема о предельных вероятностях 80 Задачи 83 Глава 6. Случайные величины (общий случай) 84 § 27. Случайные величины и их распределения 84 § 28. Многомерные распределения 92 § 29. Независимость случайных величин 96 Задачи 98 Глава 7. Математическое ожидание 100 § 30.