Читать онлайн «Случайные процессы. Краткий курс»

54 PG40 • . · · • ■ ■ι Ю. А. РОЗАНОВ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ краткий курс Издание второе, переработанное и дополненное Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов физико-математических и физико-технических специальностей вузов МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979 22. 171 Ρ 64 УДК 519. 2) Случайные процессы. Розанов Ю. Л. Изд. 2-е, перераб. и доп. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1979, 184 стр. Книга представляет собой краткий курс по теории случайных процессов, предназначенный для студентов физико-математических и физико-технических специальностей высших учебных заведений. Наиболее существенные изменения претерпела часть II, куда были включены методы фильтрации и регулирования в рамках ставшей общеупотребительной «модели Кальмана — Бьюси». Менее существенные поправки (главным образом методологического характера) внесены почти во все разделы книги. Илл. 10. р шщ§ 14-78·1702060000 © Главная редакция физико-математической литер издательства «Наука», 1979 СОДЕРЖАНИЕ От автора . 5 Часть I Случайные величины. Основные понятия и методы § 1. Случайные величины и распределения вероятностей 7 1. Случайные величины и связанные с ними события (7). 2. Вероятности и их свойства (9). 3. Распределения вероятностей случайных величин (12). 4. Условные вероятности и независимость (16). 5. Некоторые преобразования случайных величин (22). § 2, Некоторые типичные распределения вероятностей 24 I. Основные комбинаторные формулы (24). 2. Различные распределения независимых частиц в фазовом пространстве (27). 3. Пуас- соновское распределение частиц (33). 4 Время ожидания случайного события (38). 5. Пуассоновский процесс (40). § 3. Математические ожидания случайных величин 44 1. Определения и некоторые формулы (44). 2. Моменты, дисперсия и неравенство Чебышева (50). 3. Среднеквадратичное расстояние и коэффициент корреляции (52). 4. Условные математические ожидания (55). § 4. Метод наилучших приближений ^ 56 1. Задача о наилучшем приближении и ее геометрическая интерпретация (56). 2. Условное математическое ожидание как наилучшее приближение (60). 3. Условные вероятности в одной задаче оценивания (61). § 5. Нормальные распределения вероятностей 62 1. Многомерное нормальное распределение (62). 2. Линейные преобразования (65). 3. Центральная предельная теорема (68). § 6. Метод характеристических функций 69 1. Определение и основные свойства (69). 2. Сходимость распределений (73). 3. Центральная предельная теорема (78). § 7. Эмпирические распределения вероятностей 79 1. Закон больших чисел (79). 2. Вероятность и частота (80). 3. Эмпирические распределения вероятностей (81). Часть II Некоторые типы случайных процессов. Основные свойства и методы § 1. Процесс броуновского движения 83 1. Случайное блуждание броуновской частицы (83). § 2. Цепи Маркова 90 1. Определение Некоторые примеры (90). 2. Возвратные и невозвратные состояния (94). 3.