Читать онлайн «Простые числа»

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА Л. Г. ШНИРЕЛЬМАН ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЁХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1940 ЛЕНИНГРАД Л. Г. Шнирельман. Простые числа Государственное издательство технико- теоретической литературы, 1940 г. Индекс 24-4-4. Издат. № 13. Редактор Д. А. Райков. Технический редактор О, Залышкина. Корректоры: А. С. Бакулова, 3 . Л. Соколина. и В. Зазульская. Сдано в набор 31/Х. 1939 г. Подписано к печати 7/П 1940 г. Формат 84X108/32. Объем: 1бДв бум. л. , 33/4 печ. л. , 3,4 авт. л. , 3,5 уч. авт. л. Тип. зн. в печ. л. 44160. Тираж 5000. Бумага Камской ф-ки Заказ № 2725. Уполн. Главлита № А-23152 Цена книги 1 р. 25 к- 4-я тип. ОГИЗ#а им. Евг, Соколовой, Ленинград, пр. Красных Командиров, 29. Предисловие. Настоящая брошюра может служить введением в ту част!* математики, которая занимается изучением свойств целых чисел и носит название теории чисел. В этой брошюре затра- затрагиваются, однако, только те свойства целых чисел, которые связаны с разложением их на простые множители, if От читателя не требуется никаких предварительных позна- познаний кроме школьного курса математики. Эта брошюра будет понятной также и интересующимся математикой учащимся по- последних классов средней школы. Только для чтения последнего параграфа нужно иметь не- некоторые сведения из интегрального исчисления. Не знающие, интегрального исчисления могу г просто не читать этот пара- параграф, нисколько не потеряв при этом главного содержания брошюры. Можно также при чтении пропустить четвертый параграф, если он покажется трудным, потому что для понимания даль- дальнейшего содержания брошюры этого параграфа знать не нужно. Л. Шнирелъман. ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. § 1. Разложение целых чисел на простые множители 5 § 2. Сравнения 13 § 3. Теория целых коиилекслтх^чис^1 22 § у Арифметика чисел вида а-\-Ьо, где с есть кубический корень I из единицы 29 § ^Разложение целых чисел па сумму четырех квадратов ... 38 § 6. Различиые_док^§31 ах^ль^схва существования бесконе^иогр^мио- жества простых чисел ... . 7ТТТ"V 43 § 7. Разложение п\ на простые множители и тождество Чебышева 46 § 8. Грубые оценки'для числа простых чисел, не превосходящих данного числа х . 48 § 10. Асимптотические формулы Мертенса • . 53 § 1. Разложение целых чисел на простые множители. Мы будем считать известным понятие о целом числе, по- положительном и отрицательном, и о действиях сложения, вычи- вычитания, умножения и деления целых чисел, Целые числа, положительные и отрицательные, могут быть расположены по величине в последовательность ,. . ,—3,—2, — 1, 0, 1, 2, 3,... , бесконечную в обе стороны. Сумма, разность и произведение двух целых положительных или отрицательных чисел есть снова целое положительное или отрицательное число. Частное от деления одного целого числа на другое может уже не быть целым числом. Если целое число а при делении на целое число Ъ дает целое частное с, то говорят, что а делится на Ь. Число Ь на- называется множителем или делителем числа а, число а назы- называется кратным Ь. Если число а равно произведению целых чисел тхт2*.