Читать онлайн «Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций»

ГЕ ЕТР SL о а^е ?о И АЗВИТИЕ Ж. АДАМАР НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ ВТЕОРИЦ АВТОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лоба- Лобачевского—зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдет для жатвы народной. Д. И. Менделеев ГЕОМЕТРИЯ Лоб ар* ев сп ого И РАЗВИТИЕ ЕЕ ИДЕЙ p общей редакцией В. Ф. КАГАНА ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Ж. АДАМАР НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ В ТЕОРИИ АВТОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ 7осу дарственное и ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ •/Иосква, -Леи и игр 5 11-5-4 Редактор И. Н. Бронштейн. Техн. редактор С. Н. Ахламов. Подписано к печати 14/VI1951 г. Бумага 84хЮ8/з2. 2,125 бум. л. 6,97 печ. л. 7,43 уч. -изд. л. 42 630 тип. зн. в печ. л. Т-03193. Тираж 4000 экз. Цена книги 4 руб. 45 коп. Переплет 50 коп. Заказ № 2473. 4-я типография им. Евг. Соколовой Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Ленинград. Измайловский пр. , 29. ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА В редакционном предисловии к V выпуску настоящей серии — книге Б. А. Фукса «Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображений» — уже было сказано о том, что статья известного французского математика Ж. Адамара, составляющая содержание настоящей книги, была написана в двадцатых годах в связи с подготовкой издания полного собрания сочинений Н. И. Лобачевского. Перевод с присланной автором рукописи был сделан А. В. Васильевым и отредактирован Б. А. Фуксом. Статья Адамара носит обзорный характер; высказываемые предложения даются в ней обычно без доказательства. Это потребовало ряда примечаний, составленных Б. А. Фуксом. Перед чтением настоящей статьи рекомендуется прочесть указанную выше книгу Б. А. Фукса, которая может служить введением к статье Адамара. Возможность установления внутри любой односвязной обла- области плоскости комплексного переменного метрики Лобачев- Лобачевского послужила в свое время толчком к открытию авто- морфных функций. Указанная метрика играла существенную, а подчас и первенствующую роль почти на всех этапах по- построения грандиозного здания теории этих функций, имеющих столь важные приложения во многих вопросах математиче- математического анализа. Показ фундаментального значения метрики Лобачевского в теории автоморфных функций является основной целью настоящей небольшой книги известного французского мате- математика Ж. Адамара. 6 ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА В книге Адамара доказательства теорем, как правило, не приводятся, хотя их идеи, иногда схемы, чище всего указываются. При этом обычно подчеркивается значение для каждого рассуждения (или факт использования в нем) пред- предложений геометрии Лобачевского. Таким образом, книга Адамара не может служить учебни- учебником по теории автоморфных функций. Ее следует рекомен- рекомендовать лицам, уже имеющим известное представление об этой теории. Такое представление можно, например, получить по VII и VIII главам недавно вышедшей вторым изданием книги В. В. Голубева *). Необходимые для понимания книги Ада- Адамара сведения о метрике Лобачевского, устанавливаемой внутри односвязных областей плоскости комплексного переменного, о порождаемой этой метрикой группе движений и ее собственно разрывных подгруппах можно также найти во II и III гла- главах книги, составляющей предыдущий выпуск настоящей серии**).