Читать онлайн «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-11 классы»

—— te—»« - - —„и i < ::тг . . (,... . . -. . „... . »» i t -♦■ -t fx А. И. Медяник i т 11ль ые 11 : e 11 ч ы е i a 11ты по геометр!и si \т 7 11 КЛАССЫ А. И. Медяник КОНТРОЛЬНЫЕ И ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАССЫ 7-11 Методическое пособие $ Москва Издательский дом «Дрофа» 1997 УДК 373:514 ББК 22. 151я721 М42 Медяиик А. И. М42 Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7—11 классы: Метод, пособие. — М. : Дрофа, 1997. — 144 с. ISBN 5—7107—1023—7 Пособие содержит 60 контрольных работ по всему школьному курсу геометрии. Контрольные работы расположены в порядке изложения теоретического материала в учебнике А. В. Пого- релова «Геометрия. 7—11». По учебному материалу каждого класса предлагается установочная контрольная работа, тематические и итоговая (годовая). Ко всем контрольным работам даются ответы и методические рекомендации. Контрольные работы имеют 2—3 уровня сложности и рассчитаны на проведение как в общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением математики. УДК 373:514 ББК 22. 151я721 ISBN 5—7107—1023—7 «Дрофа», 199в ВВЕДЕНИЕ Нельзя ведь доказывать чувственным восприятием или пальцем. Аристотель Настоящее методическое пособие содержит контрольные работы по всему курсу геометрии (планиметрии и стереометрии). Ориентировано оно на учебник А. В. Погорелова «Геометрия, 7—11» (М. , Просвещение, 1995, 384 с, а также издания прошлых лет, начиная с 1990 г. ). Как известно, построение предмета в этом учебнике наглядно-аксиоматическое (см. статью автора учебника в журнале «Математика в школе», 1989, № 5, с. 92-97). Поэтому, прежде чем говорить о структуре нашего пособия, сделаем несколько общих замечаний. ^ J5 Чтобы разговор получился более г к предметным, начнем с рассмотрения \ \ конкретного примера, а именно с до- \ \ казательства утверждения, что пло- \ \ щадь параллелограмма равна произ- п \ _, \ ведению его стороны на высоту, про- Е D F С веденную к этой стороне. Рис. 1 В учебнике (с. 218)* формула для площади параллелограмма доказывается следующим образом. Пусть ABCD — данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов — А или В — острый. Пусть для определенности угол А острый, как изображено на рисунке 297 (рис. 1). * Здесь и далее при ссылке на учебник А. В. Погорелова номера страниц даются по изданию 1995 г. 3 Опустим перпендикуляр АЕ из вершины А на прямую CD. Площадь трапеции АВСЕ равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника ADE. Опустим перпендикуляр BF из вершины В на прямую CD. Тогда площадь трапеции АВСЕ равна сумме площадей прямоугольника ABFE и треугольника BCF. Прямоугольные треугольники ADE и BCF равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника ABFE, т. е. АВ • BF. Собственно этим и завершается доказательство в учебнике, так как по определению отрезок BF является высотой параллелограмма, соответствующей сторонам АВ и CD. Однако некоторые методисты считают, что это доказательство можно упростить, и предлагают (даже в своих методических пособиях!) изменить его следующим образом.