Читать онлайн «Матрицы и многочлены. Специальная теория»

Ю. И. Кузнецов Матрицы и многочлены Часть II Специальная теория Ответственный редактор доктор физико-математических наук В. А. Цецохо НОВОСИБИРСК 2004 УДК 517. 518. 36 ББК 22. 1434-22. 144. 7 К 57 Кузнецов Ю. И. Матрицы и многочлены. Часть П. Специальная теория. - Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. - 233 с. Впервые в монографической литературе вскрывается связь матриц и систем многочленов, объединяющая их в единую алгебраическую структуру в конечномерном пространстве. Подробно исследуются вандермондова и ганкелева структуры. Для книги характерен нестандартный подход. Она написана с единых позиций и содержит как классические результаты, так и новые, в том числе и авторские. Книга предназначена для специалистов в области математического моделирования, вычислительной математики, линейной алгебры, а также для студентов соответствующего профиля. Kuznetsov Yu. I. Matrices and Polynomials. Part II. Spesial theory. - Novosibirsk: Inst, of Сотр. Math, and Math. Geoph. Publ. , 2004. - 233 p. For the first time in literature, this book reveals the connection of matrices and the systems of polynomials as a single algebraic structure in a finite-dimensional space. The Vandermonde and Hankel structures is carefully investigate. This book is characterized by a non-standard, unified approch when proving the theorems. It containes both the classical results and the new ones, the author's included. The book is intended for the researchers involved in the field of mathematical modelling, numerical analysis, leaner algebra as well as for students of mathematical faculties. Рецензенты: доктор физико-математических наук А. Ф. Воеводин доктор физико-математических наук В. П. Ильин доктор физико-математических наук A. M. Мацокин © Ю. И. Кузнецов, 2004 Введение В первой части книги [1] рассматривалась общая теория матриц и связанных с ними систем многочленов. Особую роль в теории матриц играют всевозможные тождества для миноров, причем сами элементы матриц - лишь видимая часть множества миноров, а именно, миноры первого порядка. Однако вычисления, основанные на минорах, почти всегда неустойчивы, поэтому в первой части уделено было внимание свойству ортогональности, которое напрямую связано с собственной проблемой симметричной матрицы. Была введена так называемая тройственная алгебраическая структура, включающая в себя строго невырожденную матрицу, матрицу Хессенберга и систему биортогональных многочленов и объединяющая матрицы и системы многочленов, множества миноров и собственную проблему. Во второй части, предлагаемой читателю, внимание сосредоточено на двух широко используемых на практике алгебраических структурах: вандермондовой и ганкелевой. Чтобы подчеркнуть роль этих структур, отметим, что в основе классического анализа лежат понятия оператора (дифференцирования), обратного оператора (интегрирования) и класса функций. Понятие предела играет вспомогательную, техническую, роль при построении теории. Аналогичную роль играют ганкелева и вандермондова структуры, только не на континууме, а на конечном множестве точек.