Российская академия наук
Институт проблем машиноведения
Д. А. Индейцев, Н. Г. Кузнецов,
О. В. Мотыгин, Ю. А. Мочалова
ЛОКАЛИЗАЦИЯ
ЛИНЕЙНЫХ ВОЛН
Издательство Санкт-Петербургского университета
2007
УДК 532. 59+534. 1+517. 9
ББК 22. 25+22. 161. 6
И60
Рецензент д-р физ. -мат. наук, проф. Алексей Прохорович Киселев
(С. -Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова Российской академии
наук)
Печатается по постановлению Ученого совета Института проблем машиноведения
Российской академии наук
Индейцев Д. А. , Кузнецов Н. Г. , Мотыгин О. В. , Мочалова Ю. А. И60 Локализация линейных волн. — СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та,
2007. - 342 с. ISBN 978-5-288-04384-0
В книге изложены основные принципы локализации линейных волн в
сплошных средах при наличии препятствий и включений, обладающих собственной
динамикой. Отличительной особенностью книги является подбор специального
класса задач из области механики сплошной среды, включая задачи теории
поверхностных волн, гидроупругости и механики деформируемого твердого тела,
в которых удается выделить основные условия образования локализованных
мод колебаний. С математической точки зрения перечисленные задачи
объединяет наличие точечных собственных значений (возможно, включенных в
непрерывный спектр) для операторов краевых задач. Книга представляет интерес для широкого круга научных сотрудников,
изучающих волновые процессы в сплошных средах, а также может быть полезна
для аспирантов и студентов старших курсов университетов. ББК 22.
25+22. 161. 6
НИ
Издание осуществлено при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований по проекту 05-01 -14029-д
ISBN 978-5-288-04384-0
© Д. А. Индейцев, Н. Г. Кузнецов,
О. В. Мотыгин, Ю. А. Мочалова, 2007
© Издательство С. -Петербургского
университета, 2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Введение: классические примеры локализации 8
Часть I. Локализация волн в упругих телах 19
Глава 1. Волны в одномерных упругих конструкциях с
сосредоточенными ВКЛЮЧЕНИЯМИ 21
1. 1. Колебание струны и балки Бернулли-Эйлера с
сосредоточенными включениями 22
1. 2. Балка Тимошенко на упругом основании с
сосредоточенными упруго-массовыми включениями 33
1. 3. Влияние локализованных мод на нестационарные волновые
процессы в упругих телах с включениями 42
Глава 2. Локализация волн в одномерных конструкциях с
распределенными включениями 49
2. 1. Колебание струны с участком конечной длины,
включающим упруго-массовый слой 49
2. 2. Колебание балки с участком, включающим
упруго-массовый слой 53
2. 3. Колебания балки Бернулли-Эйлера, контактирующей с
отсеком, заполненным идеальной сжимаемой жидкостью ... 57
Глава 3. Локализация волн в двумерных конструкциях с
распределенными включениями 67
3. 1. Колебания мембраны с распределенным по ее ширине
массовым включением 68
3. 2. Колебания мембраны с распределенным по ее длине
включением 74
3. 3. Колебания мембраны с массовым слоем, распределенным
по ее длине и ширине 84
3. 4. Локализованные колебания жидкости в канале,
содержащем мембрану 86
4
Оглавление
Глава 4.