Читать онлайн «Общая топология. Основные конструкции: учеб. пособие для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальности 01.01.01. ''Математика''»

УДК 515. 12 ББК 22. 152 ФЗЗ Федорчук В. В. , Филиппов В. В. Общая топология. Основные конструкции: Учеб. пособие. — 2-е изд. , испр. и доп. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 336 с. - ISBN 5-9221-0618-Х. В учебном пособии, представляющем собой изложение курса лекций, чи- читаемых авторами на механико-математическом факультете МГУ, рассмотрены основные понятия теории топологических пространств: спектры, произведения и степени топологических пространств, пространства замкнутых и бикомпакт- бикомпактных подмножеств, пространства отображений и др. , и их приложения к другим областям математики. Для студентов математических специальностей вузов. Учебное издание ФЕДОРЧУК Виталий Витальевич ФИЛИППОВ Владимир Васильевич ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ. ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ Редактор Е. Ю. Ходан Оригинал-макет М. С. Ярыкиной Оформление переплета А. А. Логунова Подписано в печать 25. 10. 05. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 21. Уч. -изд. л. 21,0. Тираж 2000 экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Москва, Шубинский пер. , 6 ISBN 5-9221-0618-Х 78592206184 ISBN 5-9221-0618-Х © ФИЗМАТЛИТ, 2006 © В. В. Федорчук, В. В. Филиппов, 2006 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Топологические пространства 9 § 1. Топологические пространства и непрерывные отображения. . 9 § 2. Аксиомы отделимости. Лемма Урысона. Теорема Брауэра- Титце-Урысона о продолжении функций 14 § 3. Метрические пространства. Полные и топологически пол- полные пространства. Некоторые стандартные метрические про- пространства 20 § 4. Бикомпактные пространства. Лемма Александера. Теорема Вейерштрасса-Стоуна. Компактность в метризуемых про- пространствах 30 Глава II ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРО- ПРОСТРАНСТВ 40 § 1. Определения произведения топологических пространств и отображений 40 § 2. Послойное и веерное произведение отображений и про- пространств 42 § 3. Теоремы Тихонова 44 § 4. Примеры топологических произведений и следствия из тео- теорем Тихонова. Бикомпактные расширения 49 § 5. Операции над покрытиями. Нульмерные и n-мерные про- пространства 56 § 6. Диадические бикомпакты 63 Глава III ОБРАТНЫЕ СПЕКТРЫ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ 76 § 1. Определение и элементарные свойства обратных спектров . . 76 4 Оглавление § 2. Связь спектров и произведений 86 § 3. Теорема о спектральном представлении отображений 90 Глава IV ПРОСТРАНСТВА ЗАМКНУТЫХ ПОДМНО- ПОДМНОЖЕСТВ 95 § 1. Верхний и нижний пределы последовательности множеств 95 § 2. Предел сходящейся последовательности множеств 99 § 3. Топология Виеториса 100 § 4. Пространство ехрк X 107 §5. Пространство замкнутых подмножеств бикомпакта 108 §6. Пространство бикомпактных подмножеств 109 § 7. Метрика Хаусдорфа 111 § 8. Заключительные замечания 115 Глава V ПРОСТРАНСТВО ОТОБРАЖЕНИЙ 117 § 1. Метрика и норма равномерной сходимости 117 § 2.