Читать онлайн «Интегральные уравнения. Вариационное исчисление. Методы решения задач»

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет В. Т. Волков, А. Г. Ягола Интегральные уравнения Вариационное исчисление Методы решения задач Учебное пособие для студентов 2 курса физического факультета Москва 2006  ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Ягола А. Г. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление. (общий курс). Васильева А. Б. , Тихонов Н. А. Интегральные уравнения. М. : Физматлит, 2002. 3. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. : УРСС, 2000. 4. Васильева А. Б. , Медведев Г. Н. , Тихонов Н. А. , Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление. М. : Физматлит, 2003. Дополнительная 1. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1989. 2. Г. Е. Шилов. Введение в теорию линейных пространств. 3. В. В. Городецкий, Н. И. Нагнибида, П. П. Настасиев. Методы решения задач по функциональному анализу. Киев: Выща школа, 1991. 4. М. М. Вайнберг. Функциональный анализ. М. : Просвещение, 1979. 5. Функциональный анализ в примерах и задачах. Методическое пособие под ред. В. В. Корнева. Изд. Саратовского ун-та, 1998. 6. Владимиров В. С. , Жаринов В. В. Уравнения математической физики. М. : Физматлит, 2001. 7. Владимиров В. С. , Вашарин А. А. Сборник задач по уравнениям математической физике. М. : Физматлит, 2001. ТЕМА 1 Метрические, нормированные и евклидовы пространства Основные определения и теоремы Множество L называется (вещественным) линейным пространством, если для любых двух его элементов x, y определен элемент x + y ∈ L (называемый суммой x и y), и для любого элемента x ∈ L и любого (вещественного) числа α определен элемент α x ∈ L , причем выполнены следующие условия: 1) для любых элементов x, y ∈ L x + y = y + x (коммутативность сложения); 2) для любых элементов x, y, z ∈ L ( x + y ) + z = x + ( y + z ) (ассоциативность сложения); 3) существует элемент θ ∈ L (называемый нулевым элементом, или нулем пространства L) такой, что для любого элемента x ∈ L x + θ = x (существование нулевого элемента); 4) для любого элемента x ∈ L существует элемент (− x) ∈ L (называемый обратным к x) такой, что x + (− x) = θ (существование обратного элемента); 5) для любых элементов x, y ∈ L и любого (вещественного) числа α α ( x + y ) = α x + α y (дистрибутивность умножения суммы элементов на число); 6) для любых (вещественных) чисел α и β и любого элемента x ∈ L (α + β )x = α x + β x (дистрибутивность умножения суммы чисел на элемент); 7) для любых (вещественных) чисел α, β и любого элемента x ∈ L (αβ ) x = α ( β x) (ассоциативность умножения на число); 8) для любого элемента x ∈ L 1 ⋅ x = x (свойство единицы). Элементы x1 , x2 ,... , xm линейного пространства L называются линейно зависимыми, если существуют такие (вещественные) числа C1 , C2 ,... , Cm , не все равные нулю, что m ∑C x k =1 k k = θ ; если же последнее равенство имеет место в единственном случае C1 = C2 = ... = Cm = 0 , то элементы x1 , x2 ,... , xm - линейно независимы.