Читать онлайн «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

М. Л. Краснов Обыкновенные дифференциальные уравнения Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений МОСКВА ^ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1983 ББК 22. 161. 5 К 78 УДК 517. 9 Рецензенты: кафедра высшей математики Московского института стали и сплавов (зав. кафедрой—^-р физ. ^мат. наук, проф. В. А. Треногий); д-р физ. -мат. наук, проф. А. П. Плехотин (Ленинградская лесотехническая академия им. С. М. Кирова) Краснов М. Л. К 78 Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для втузов. — М. : Высш. школа, 1983. — 128 с, ил. 25 к. Пособие написано в соответствии с программой по курсу высшей математики для втузов. Помимо основного материала излагаются начальные сведения о краевых задачах, об осцилляции решений, элементарные понятия о методе возмущений — все эти вопросы важны в приложениях. Изложение материала сопровождается примерами с подробными решениями. В конце каждой главы даются упражнения (с ответами) для самостоятельного решения. 1702050000—ИЗ 51_83 ББК 22. 161. 5 К 001(01)—83 517. 2 Михаил Леонтьевич Краснов ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Заведующий редакцией Е. С. Гридасова. Редактор А. И. Селиверстова. Младшие редакторы С, А. Доровских,, Н. П. Майкова. Художник Ю. Д. Федичкин. Художественный редактор В. И. Пономаренко. Технический редактор Р. С. Ро- диче в а. Корректор Г. И. Кострикова. ИБ № 4174 Изд. № ФМ-745. Сдано в набор 25. 10. 82. Подп. в печать 17. 01. 83. Формат 60X90Vie. Бум. тип. № 3. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 8 усл. печ. л. 8,25 усл. кр. -отт. 7,50 уч. -изд, л. Тираж 40 000 экз. Зак. № 643. Цена 25 коп. Издательство «Высшая школа», Москва, К—61, Неглинная ул. , д. 29/14 Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский просп. , 16. © Издательство «Высшая школа», 1983 ПРЕДИСЛОВИЕ Пособие составлено в соответствии с программой-79 по высшей математике для студентов технических вузов. Оно возникло на основе лекций, которые на протяжении многих лет читались студентам Московского энергетического института, и представляет собой первый пробный выпуск из серии «Лекции по высшей математике», планируемой редакцией издательства «Высшая школа». Пособие состоит из пяти глав. Первые четыре главы (исключая § 5, 6) содержат обязательный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Для усвоения этого материала рекомендуется: 1) твердо заучить все определения и теоремы, внимательно разобрать приведенные доказательства последних; 2) продумать примеры, поясняющие содержание определений и теорем; 3) проделать помещенные в тексте задачи. Они, как правило, несложны, но их решение позволит глубже усвоить смысл соответствующих предложений; 4) прорешать все приведенное в конце каждой главы упражнения.