Читать онлайн «Суперлинейные многозначные отображения и их приложения к экономико-математическим задачам»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ А. М. Рубинов А. М. Л. , «Наука», 1980. 167 с. Книга посвящена многозначным суперлинейным отображениям — одному из основных объектов выпуклого анализа. Подробно изложена теория двойственности этих отображений и рассмотрены ее приложения к исследованию сублинейных операторов, выпуклых динамических экстремальных задач, упорядоченностей Шоке. Рассмотрено асимптотическое поведение траекторий, порожденных суперлинейными отображениями, определяющими модели экономической динамики Неймана—Гейл а. Изучен вопрос о построении оптимальных траекторий этих моделей. Лит. — 77 назв. Ответственный редактор Н. Н. ВОРОБЬЕВ 20205 593 Р ' 375-80, 1502000000. © ИздатэльстЕО «Наука», 1980 г. ВВЕДЕНИЕ Построение и исследование математических моделей социально- экономических явлений требует разработки специального математического аппарата, учитывающего специфику этих моделей. Многие свойства социально-экономических явлений математически описываются с помощью понятия выпуклости. На это обстоятельство неоднократно обращали внимание крупнейшие советские и зарубежные специалисты в области математической экономики (см. , например, [23, 45]). Потребность в изучении моделей социально-экономических явлений послужила одним из основных факторов, приведших к становлению выпуклого анализа. Настоящая книга посвящена одному из важных объектов выпуклого анализа — суперлинейным многозначным отображениям и их приложениям. Систематическое изучение этих отображений началось сравнительно недавно — в 60-х годах XX в. Они интересны с разных точек зрения. Так, на языке математической экономики суперлинейное отображение в эвклидовом пространстве (при некоторых дополнительных предположениях) — это просто модель экономической динамики Неймана—Гейла. G функционально-аналитических позиций суперлинейные отображения представляют собой естественное обобщение линейных операторов. Понятие суперлинейного многозначного отображения тесно связано с понятием сублинейного (суперлинейного) оператора. В книге изложены некоторые вопросы теории сублинейных операторов — именно те из них, которые могут быть сформулированы или исследованы с помощью многозначных отображений. Основной метод выпуклого анализа заключается в совместном рассмотрении данного объекта, подлежащего изучению, и другого объекта, в том или ином смысле двойственного данному. В. качестве двойственного объекта к суперлинейному многозначному отображению выступает сопряженное ему отображение или обратное к сопряженному отображение, называемое двойственным. 3 В данной книге, в отличие от обычных конструкций выпуклого анализа, двойственное определяется не только с помощью исходного отображения, но и с привлечением внешних к нему объектов — некоторых конусов.