Читать онлайн «Дифференциально-операторные уравнения и неккоректные задачи»

В. К. Иванов И. В. Мельникова А. И. Филинков ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ МОСКВА НАУКА • ФИЗМАТЛИТ 19 9 5 ББК 22. 1616 И20 УДК 517. 9 Иванов В. К. , Мельникова И. В. , Филинков А. II. Дифферен- Дифференциально-операторные уравнения ¦ некорректные задачи. — М. : Физмат лит, 1995. - 176 с— ISBN 5-02-014947-0. Рассматриваются вопросы корректности задачи Коши и других краевых задач для дифференциально-операторных уравнений в банаховых простран- пространствах. Изучаются два различных подхода к решению пекорректиых задач: построение приближенных решений методами регуляризации и обобщенных решений в пространствах абстрактных обобщенных функций. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирую- специализирующихся в области дифференциальных уравнений. Табл. 1. Библиогр. 188 назв. 0&ьявл- ® 5: ISBN 5-02-014947-0 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава I. Корректность задачи Коши для диффереициально-опера- торных уравнений 16 § 1. Корректность задачи Коши для уравнений первого по- порядка и неполных уравнений второго порядка . ¦ t . 16 1. Уравнения первого порядка A6). 2. Неполные уравнения второго порпдка B5). § 2. Корректность задачи Коши для полных уравнений вто- второго порядка. Теория М, N функций 28 1. Постановка задачи п определения B8). 2. Необходимое и достаточное условия ео-равномерной корректности задачи Коши C1). 3. Неоднородное уравнение D5). § 3. Связь корректности задачи Коши для уравнений второго порядка и для системы уравнений первого порядка . 47 1. Экспоненциальная ограниченность решений D7). 2. Связь равномерной корректности задачи Коши для уравнении и для системы. Фановые пространства E0). § 4. Достаточные условия однозначной разрешимости задачи Коши. Классификация полных уравнений второго по- порядка по задаче Коши 52 Глава II. Корректность общих краевых задач для диффереициаль- но-операторных уравнений . 61 § 5. Корректность краевых задач дли ураниений первого по- порядка в банаховом пространстве . 61 1. Построение решения. Достаточные условия существования F1). 2. Единственность и устойчивость решения F5). § 6. Корректность краевых задач для уравнений второго по- порядка в банаховом пространстве. Гиперболический слу- случай 67 1. Постановка задачи. Необходимое условие корректности F7). 2. Кор|№ктность краевых задач в гиперболическом случае. Об- Общее решение уравнения F8)-. $ 7. Корректность краевых задач для уравнений второго по- порядка. Эллиптический случай. Корректность задачи Ди- Дирихле 73 1. Постановка задачи. Обобщенное и ослабленное решения G3). / 2. Корректность краевых задач G5). 3. Условия корректности задачи Дирихле G8). $ 8. Двойственность в вопросах корректности' краевых задач в эллиптическом и гиперболическом случаях. Достаточ- Достаточные условия разрешимости краевых задач ... . . 81 1. Таблица двойственности краевых задач с операторами В(Г( и В(э)- Примеры (81). 2. Разрешимость краевых задач для урав- уравнений n-го порядка. Определение множеств аF) п "X (83). 3. Достаточные условия существования и единственности ре- решения краевой задачи (8. 8) (87).