Читать онлайн «Геометрия. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ»

Смирнов В. А. ГЕОМЕТРИЯ Стереометрия ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ В. А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ Стереометрия Пособие для подготовки к ЕГЭ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко Москва Издательство МЦНМО 2009 УДК 514. 11 ББК 22. 151. 0 С50 Смирнов В. А. С50 Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М. : МЦНМО, 2009. — 272 с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-94057-553-5 Пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи по геометрии и подготовиться к ЕГЭ по математике. Оно содержит более семисот задач, решение которых способствует выработке вычислительных навыков, развивает пространственные представления учащихся. Все задачи сопровождаются рисунками. В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал. В конце даны ответы ко всем задачам. ББК 22. 151. 0 Владимир Алексеевич Смирнов Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. Подписано в печать 11. 09. 2009 г. Формат 60 χ 90 ι/ιβ· Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 17. Тираж 5000 экз. Заказ №18391. Книга издана в авторской редакции Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (499) 241-74-83 Отпечатано по CtP-технологии в ОАО «Печатный двор» им. А. М. Горького. 197110, Санкт-Петербург, Чкаловский проспект, 15. Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (499) 241-72-85. Α. , 2009. ISBN 978-5-94057-553-5 © МЦНМО, 2009. Оглавление Введение 4 1. Расстояние между двумя точками в пространстве 6 2. Расстояние от точки до прямой в пространстве 16 3. Расстояние от точки до плоскости в пространстве 47 4. Расстояние между прямыми в пространстве 71 5. Угол между прямыми в пространстве 108 6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве 147 7. Угол между плоскостями в пространстве 188 8. Объем фигур в пространстве 212 9. Площадь поверхности 250 Ответы Введение Как известно, в основе общего образования человека лежат умения читать, писать и считать. От того, насколько хорошо сформированы эти умения на начальном этапе школьного образования, зависят результаты всего дальнейшего обучения. В основе школьного геометрического образования лежат аналогичные умения, а именно: — умение «читать», т. е. воспринимать и понимать изображения геометрических фигур; — умение «писать», т. е. изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения; — умение «считать», т. е. находить геометрические величины, элементы геометрических фигур. Перечисленные умения составляют основу, базу геометрического образования, необходимого каждому человеку, как для повседневной жизни, так и для продолжения образования в вузе. ЕГЭ по математике (в геометрической части), в первую очередь, направлено на проверку этих умений. Данное пособие предназначено для всех тех, кто хочет научиться решать задачи по геометрии и подготовиться к ЕГЭ по математике.