Читать онлайн «Задачи и упражнения по высшей математике»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЯЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ Н. И. КОЖЕВНИКОВ, Т. И. КРАСНОЩЕКОВА, Н. Е. ШИШКИН РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ТЕОРИЯ ПОЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА \t' Под редакцией А. В. Материал задачника приспо- приспособлен к книге П. И. Романовского «Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функ- функции. Преобразование Лапласа». Предназначена для студентов старших курсов и аспирантов высших технических учебных за- заведении. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие * 4 Глава I. Ряды Фурье и интеграл Фурье 5 § 1. Тригонометрические ряды Фурье 5 § 2. Ортогональные системы функций и ряды Фурье по ним 11 § 3. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье по методу А. Н. Крылова 18 § 4. Практический гармонический анализ 21 § 5. Применение рядов Фурье к решению дифференциаль- дифференциальных уравнений 26 § 6. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье 28 Глава II. Элементы теории поля 35 § 1. Скалярное поле. Градиент 35 § 2. Векторное поле. Операции первого порядка 38 § 3. Символика Гамильтона. Операции второго порядка. Векторные операции в криволинейных координатах . . 45 § 4. Смешанные задачи из теории поля 50 Глава Ш. Аналитические функции 55 § 1. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды. Элементарные функции комплексного переменного . . 55 § 2. Производные и интегралы функций комплексного переменного 62 § 3. Ряды Тейлора и Лорана 70 | 4. Особые точки 77 § 5. Вычеты и их приложения 83 § 6. Конформные отображения 90 Глава IV. Специальные функции 97 V§ 1. Гамма-функция и бета-функция 97 2. Бесседевы (цилиндрические) функции 100 3. Интегральные функции. Интеграл вероятностей. Инте- Интегралы Френеля. Эллиптические интегралы 107 4. Некоторые системы ортогональных многочленов ... 116 Г л а в а V. Преобразование Лапласа 123 § 1. Преобразование Лапласа и его свойства 123 § 2. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений операционным методом 128 § 3. Ступенчатые оригиналы и их изображение 134 § 4. Решение линейных уравнений в конечных разностях операционным методом 140 Ответы 142 Приложение. Таблица оригиналов и их изображений 179 Литература __ . 182 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый сборник задач составлен на основе теорети- теоретического материала, изложенного в книге П. И. Романовского «Ряды Фурье. Теория Поля. Аналитические и Специальные функции. Преобразование Лапласа», Главная редакция физико- математической литературы издательства «Наука», 1964.