Читать онлайн «Задачи студенческих математических олимпиад»
Автор Виктор Садовничий
B. А. Садовничий, А. А. Григорьян,'
C. В. Конягин
ЗАДАЧИ
СТУДЕНЧЕСКИХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ОЛИМПИАД
ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1987
УДК 51
Садовничий В. А. и др. Задачи студенческих
В. А. Садовничий. А. А. Гршорьян, С. В. Копягин. —
1987. - 310 с. В книгу включено более 600 задач, предлагавши,
студенческих олимпиадах по математике, проводивши*
страны, на Московском, зональных и на заключительных
пиады по секции университетов. Задачи разбиты на ml
ческий анализ, алгебра, геометрия, теория чисел и ком-
во задач снабжены решениями. По степени трудности а~. доступных для широкого круга студентов до требующих оч-
очной математической подготовки. Широкий спектр задач д
пользовать книгу как пособие в работе студенческих круж. университетах и пединститутах. Для студентов, преподавателей и всех любителей задач. Рецензенты:
доцент Ю. В. Нестеренко,
доцент А. П. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ . . 8 87
§ 1. Последовательности и пределы S 87
| 2. Непрерывные функции одного переменного . . И 96
4 3. Дифференцирование функций одного переменного. Формула Тейлора '4 '00
§ 4. Интегрирование 19 111
§ 5. Функции многих переменных (непрерывность, диф-
дифференцирование, интегрирование) 29 . 137
. 37 156
8. Дифференциальные уравнения 41 166
9. Функциональные уравнения '. ... ... 46 175
Ю. Функции комплексного переменного ... . 47 179
$ 11. Метрические и топологические пространства . . 49 187
ГЛАВА 2. АЛГЕБРА 52 194
1. Определители, матрицы и линейные операторы . 52 194
2. Линейная алгебра в евклидовых пространствах и
квадратичные формы 59 223
$ 'Л. Многочлены и тригонометрические полиномы . 62 233
ГЛАВ А 3. ГЕОМЕТРИЯ 70 255
1, Аналитическая геометрия 70 255
2. Выпуклые фигуры, объемы и другие задачи . . 73 261
4
4
\
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ, КОМБИНАТОРИКА И
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ... . 78 283
| 1. Теория чисел 78 283
| 2. Теоретико-множестнешше н комбинаторные задачи 81 292
I 3. Вероятность и мера 84 301
Список сокращений вузов, встречающихся . в тексте . 307
Синеок обозначений 307
Литература 310
ВВЕДЕНИЕ
В 1978 г. вышла в свет книга В. А. Садовничего и А. С. Под-
колзина [1], в которой было представлено большое число разно-
разнообразных по тематике и сложности задач различных студенческих
соревнований. За прошедшее время студенческое олимпиадное
движение в СССР получило дальнейшее развитие, прошло боль-
большое количество олимпиад и конкурсов по решению задач. В той
или иной форме в олимпиаде «Студент и научно-технический про-
прогресс» участвует большинство вузов Советского Союза. Олимпиа-
Олимпиада проводится в несколько туров: внутривузовский, зональный,
республиканский, всесоюзный. В Москве и Ленинграде проводят-
проводятся городские туры, приравненные по статусу к республиканским. В заключительном, всесоюзном, туре участвуют команды всех со-
союзных республик, а также Москвы и Ленинграда.
