Читать онлайн «Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики: Учебное пособие для вузов»

Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики Допущено УМО по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 351400 — «Прикладная информатика (по областям)» и другим междисциплинарным специальностям» Москва Горячая линия - Телеком 2006 ББК 32. 97 К82 Рецензент: доктор техн. наук, профессор В. В. Борисов Кристалинский Р. Е. , Кристалинский В. Р. К82 Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики: Учебное пособие для вузов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2006. - 216 с: ил. ISBN 5-93517-250-Х. Изложена теория преобразований Фурье и Лапласа, приводятся многочисленные примеры, реализованные в системах компьютерной математики Mathematica, Maple, MathCAD. Достаточно много внимания уделено исследованию приближенных методов решения рассматривае- мых задач. Для студентов и аспирантов, может быть полезна научным работни- кам и инженерам, занимающимся исследованиями в области радиотех- ники, электротехники, теории автоматических систем управления, тео- рии теплопроводности, теории упругости и строительной механики. Кристалинский Роман Ефимович Кристалинский Владимир Романович Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики Учебное пособие Редактор Е. А. Лебедев Компьютерная верстка И. Л. Петрова Обложка художника В. Г. Сетина ЛР № 071825 от 16 марта 1999 г. Подписано в печать 14. 08. 05. Формат 60x88/16. Печать офсетная Уч. -изд. л. 13,5. Тираж 2000 экз. Изд. № 250 ISBN 5-93517-250-Х © Кристалинский Р. Е. , Кристалинский В. Р. , 2006 © Оформление издательства «Горячая линия-Телеком», 2006 ВВЕДЕНИЕ Методы интегральных преобразований позволяют во многих случаях решать сложные задачи в различных областях современ- ного естествознания. Эти методы успешно используются в мате- матической физике, теории специальных функций. Особенно большое значение они имеют в современных отраслях науки и техники, таких, как автоматика и телемеханика, теория следящих систем, теория автоматического регулирования. Они успешно ис- пользуются при решении задач электротехники, радиотехники, те- плопередачи, теории массового обслуживания и т. д. Интегральные преобразования начали использоваться в начале XIX в. Преобразование Фурье рассматривалось впервые в книге Ж. Фурье «Аналитическая теория теплоты», где оно применялось для решения самых разнообразных задач математической физики. О. Коши в 1842 г. использовал преобразование Фурье в своих ра- ботах по распространению волн. Преобразование Лапласа было развито П. Лапласом в 1812г. в «Аналитической теории вероятно- стей». Необходимо отметить, что задолго до Лапласа, в 1737г. , Л. Эйлер уже рассматривал интегралы вида ехр(-/?лс)/(;с) для ре- шения некоторых дифференциальных уравнений. В 1862 г. в Киеве вышла в свет обстоятельная монография М. Е. Ващенко-Захарченко «Символическое исчисление и прило- жение его к интегрированию линейных дифференциальных урав- нений».