Читать онлайн «Сборник упражнений по дифференциальным уравнениям»

Л И. К Р Е Е Р СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ ПО ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Под редакцией проф. В. В. СТЕПАНОВА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НАРКОМПРОСА РСФСР МОСКВА • 1940 517 К 79 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА. Предлагаемый учащимся высшей школы сборник задач по диферен- циальным уравнениям Л. И. Креера согласован в основном с программой педагогических институтов; но поскольку элементарные методы интегрирования в университетском курсе занимают большую часть времени, отведенного на упражнения, этот задачник может быть рекомендован и для студентов университетов. Главная отличительная черта этой книги состоит в том, что автор ставит своей целью научить студента решать задачи, которые непосредственно не подходят под шаблонные типы, рассматриваемые в теоретическом курсе. Следует обратить внимание, например, на систематическое применение простейших преобразований переменных к уравнению однородному, линейному, уравнению Клеро — „полуобратный метод" — с тем, чтобы учащийся сумел усмотреть обратную подстановку и привести уравнение к известному типу. В задачах, связанных с дифе- ренциальной геометрией, автор научает выбору того переменного, при котором задача решается наиболее просто. Бесспорно, автор вложил в книгу свой большой педагогический талант и многолетний опыт преподавания Не сомневаюсь, что книга окажется весьма полезной для студентов и дл* преподавателей, ведущих упражнения по курсу диференциальных уравнений В. Степанов ♦ • ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА. Я ставил себе целью, чтобы кнпга эта удовлетворяла следующим требованиям: 1. Она должна содержать краткое изложение методов интегрирования диференциальных уравнений и достаточное число решенных в тексте примеров и задач. Эти методы (способы и приемы) должны быть наилучшими. 2. Она должна обеспечить прочные навыки в пользовании общими приемами (стандартными), в умении решать задачи геометрического и прикладного характера. 3. Она должна пополнить те разделы и вопросы, которые скудно изложены в учебниках: интегрирующий множитель, исследование диференциальных уравнений (см. ряд примеров, гл. I, IV, VI), интегрирование систем, особое решение. В последнем случае должно быть обращено внимание на геометрическое- исследование полученного результата. 4. Она должна помочь учащимся преодолеть автоматизм стандарта и направить их по пути творческого («изобретательного") решения задач. Стремление к творческому восприятию, „тоска" по творчеству, хотя бы весьма и весьма скромному, распространены гораздо шире, чем это обыкновенно думают. Для осуществления этого книга должна уделять много внимания отысканию частных приемов, удачных подстановок, изящно и быстро приводящих к цели. Отметим, в частности, полуобратимые преобразования, позволяющие ряд типов уравнений первого и второго порядков приводить к простейшим. 5. Направляя учащегося по указанному творческому пути, книга должна ободрить его, внушить ему веру в возможность достижения цели. Для этого в тексте должна быть дана тщательно обдуманная система указаний, приемов.