Читать онлайн «Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. Сборник задач»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ Н. И. КОЖЕВНИКОВ, Т. И. КРАСНОЩЕКОВА, Н. Е. ШИШКИН РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ТЕОРИЯ ПОЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Под редакцией А. В. ИГНАТЬЕВОЙ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «1+А У К А» МОСКВА 1964 M7. 2 KM УДК 517. 6 (076. 1) АННОТАЦИЯ Книга включена в подсериго «Задачи и упражнения» широко известной серии «Избранные главы высшей математики для инженеров и сту- деитов втузов», содержащей различные дополнительные вопросы к общему втузовскому курсу высшей математики. Материал задачника приспособлен к книге П. И. Романовского «Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа». Предназначена для студентов старших курсов и аспирантов высших технических учебных заведении. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Ряды Фурье и интеграл Фурье 5 § 1. Тригонометрические ряды Фурье 5 § 2. Ортогональные системы функций и ряды Фурье по ним 11 § 3. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье по методу А. Н. Крылова 18 § 4. Практический гармонический анализ 21 § 5. Применение рядов Фурье к решению дифференциальных уравнений 26 § 6. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье 28 Глава II. Элементы теории поля 35 § 1. Скалярное поле. Градиент 35 § 2. Векторное поле. Операции первого порядка 38 § 3. Символика Гамильтона. Операции второго порядка. Векторные операции в криволинейных координатах . . 45 § 4. Смешанные задачи из теории поля 50 Глава III, Аналитические функции 55 § 1. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды. Элементарные функции комплексного переменного . . 55 § 2. Производные и интегралы функций комплексного переменного 62 § 3. Ряды Тейлора и Лораиа 70 § 4. Особые точки 77 § 5. Вычеты и их приложения 83 § 6. Конформные отображения 90 Глава IV. Специальные функции 97 JH§ 1. Гамма-фуикция и бета-функция 97 § 2. Бесседевы (цилиндрические) функции 100 § 3. Интегральные функции. Интеграл вероятностей. Интегралы Френеля. Эллиптические интегралы 107 ,*»•§ 4. Некоторые системы ортогональных многочленов ... 116 Глава V. Преобразование Лапласа 123 § 1. Преобразование Лапласа и его свойства 123 § 2. Решение обикиовеиных дифференциальных уравнений операционным методом 128 § 3. Ступенчатые оригиналы и их изображение 134 § 4. Решение линейных уравнений в конечных разностях операционным методом 140 Ответы 142 Приложение. Таблица оригиналов и их изображений 179 Литература „ . 182 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый сборник задач составлен на основе теоретического материала, изложенного в книге П. И. Романовского «Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа», Главная редакция физико- математической литературы издательства «Наука», 1964. Основные сведения и формулы приводятся в начале каждого параграфа.