Читать онлайн «Алгебра, топология, геометрия. Том 28»

ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ СЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ АЛГЕБРА. ТОПОЛОГИЯ. ГЕОМЕТРИЯ Том 28 Научный редактор член-корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1964 г. МОСКВА 1990 УДК 512. 556+515. 12+515. 164. 174 + 517. 974+517. 977. 5 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ проф. П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии академик А. А. Гончар, профессор А. Б, Жижченко, канд. физ. мат. н. Д. Л. Келенджеридзе, канд. физ. мат. н. М. К. Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латышев, академик Е. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор И. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), профессор В. В. Рыжков, профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников Рецензенты: доктор физико-математических наук А. А. А г р а ч е в, доктор физико-математических наук А. В. Архангельский, доктор физико-математических наук А. В. Михалев © ВИНИЩ 1990 УДК 512. 556 ВОПРОСЫ ОПРЕДЕЛЯЕМОСТИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ Е. М Вечтомов Введение Обзорная статья относится к тому направлению в алгебре,, в котором изучаются взаимосвязи между топологическими пространствами и ассоциированными с ними алгебраическими (то- полого-алгебраическими) системами. Это направление зародилось в 30-е годы нашего столетия на стыке развивающихся абстрактной алгебры, общей топологии и функционального анализа в работах Банаха [158], М. Стоуна [294]—[296], Чеха [170], Воллмэна [310], И. М. Гельфанда и А. Н. Колмогорова [60]. На его становление оказали большое влияние теория двойственности Л. С. Понтрягина [115] и теория нормированных колец, созданная И. М. Гельфандом, М. А. Наймарком* Г. Е. Шиловым [61], [107]. Отметим книги на русском языке, содержание которых так или иначе связано с данной темой: по алгебре [23], [24], [26], [69], [71]; по топологической алгебре [10], [11], [18], [25], [115]; по общей топологии [19], [27], [80]—[82], [117], [140]; по функциональному анализу и алгебрам функций [58], [61], [67], [68], [79], [85], [107], [ИЗ], [122], 1123]; по логике и теории пучков [67], [72], [83], [116]. Теория алгебраических систем непрерывных функций на топологических пространствах имеет дело с решением трех основных классов задач. I. Вопросы определяемости исходных объектов — топологических пространств — производными алгебраическими объектами. Более широко, изучение двойственностей между ними. II. Исследование связей между топологическими свойствами топологических пространств и алгебраическими свойствами порожденных ими алгебраических систем. 3. III. Описание алгебраических свойств, общих всем алгебраическим объектам, единообразно порожденным топологическими пространствами. В частности, выделение характеристических свойств этих алгебраических систем (без топологии или с согласованной топологией), их характеризация.