Читать онлайн «Обзор исследований по основаниям математики. Интуиционизм, теория доказательства»

А. ГЕЙТИНГ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ ИНТУИЦИОНИЗМ-ТЕОРИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Перевод с немецкого А. П. Юшкевича Предисловие А. Н. Колмогорова ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕИЗДАТЕЛЬСТВО НКТПСССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1936 ЛЕНИНГРАД Т-10-5-4 ТКК № 48 АННОТАЦИЯ В книге Рейтинга дтстся обзор двух основных школ современной буржуазной философии математики — интуиционизма и формализма. В процессе критической работы обе школы, несмотря на их философские субъективно идеалистические предпосылки, открыли ряд чрезвычайно глубоких и интересных математических фактов. Ознакомление с ними представляет интерес для советского читателя, же 'ающего ознакомиться с вопросами обоснования математики. Сам автор книги — видный интуиционист, один из ближайших учеников главы интуиционистской школы Броуэра. Книге Гейтинга предпослано предисловие, написанное проф. А. Н. Колмогоровым, в котором идеалистическим предпосылкам интуиционистов и формалистов противопоставлен ряд положений материалистической философии и в которое, вместе с тем, отмечается положительное содержа- ние в построениях интуиционистской и формалистской математики. Книга рассчитана на читателя, интересующегося методологией математики и имеющего в этой области уже известную подготовку. Редактор Д. А. Райков. Техн. редактор Е. Д. Гракова, ОНТИ № 9. Тираж 3. 000. Сдано в набор 13,11 1936 г. Подписано в печать 26/VI 1936 г. Формат бумаги 82 X ПО. Уч. -авт. л, 5,3. Бум. лист. 1х/з- Печ. зн. в бум. лнеге 146. С00. Заказ № 297. Уполном. Главл. № В-39780. Выход в свет июль 1936 г. 3-я тип. ОНТИ им. Бухарина. Ленинград, ул. Моисеенко, 10. ПРЕДИСЛОВИЕ Во введении автор этой книги Heyting совершенно правильно утверждает, что задачей исследования основ математики является отнюдь не только проверка их прочности, изгнание из математики недостаточно обоснованных ее частей, или устранение возникших противоречий, но, не в меньшей степени, положительный анализ предмета математики, ее метода и путей развития. Тем не менее, так как усилия математиков, запятых изучением основ своей науки, за последние годы были направлены главным образом к достижению первой из указанных целей, Heyting как автор обзора новейших работ посвящает второму направлению всего несколько довольно бледных страниц. Таким образом надо ясно представлять себе, что книга Heyting'a не является введением в положительную философию математики. Она посвящена, в основном, изложению различных направлений и точек зрения в критике построений, употребляемых конкретно работающими математиками, и попыток преодоления разрушительных результатов этой критики. При этом Heyting не ограничивается анализом двух основных существующих здесь направлений (интуиционизма и формализма), но и делает интересные указания на возможность их синтеза. Разрушительная, критическая часть в обоих этих направлениях существенно связана с представлениями субъективного идеализма. Поэтому обзор Heyting'a не может дать никаких указаний, каков будет результат критики основных математических понятий, исходящей из материалистических установок.