Читать онлайн «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе»

518 К 68 Библиотека выпускается под общим руководством кафедры вычислительной математики Московского государственного университета Заведующий кафедрой чл. -корр. АН СССР А. Н. Тихонов АННОТАЦИЯ В книге рассматриваются некоторые теоре- тикочисловые подходы к решению задач при- ¦ ближенного анализа. Наибольшее внимание уде- уделено вопросу о приближенном вычислении крат- . ных интегралов. Книга не требует обязательного предвари- предварительного знания теории чисел, поскольку содер- содержит необходимые для понимания материала тео- ретикочисловые сведения. Книга представляет собой единственную в нашей научной литературе и новейшую по уров- уровню излагаемых фактов монографию, затрагиваю- затрагивающую одну из интересных и перспективных обла- областей приближенного анализа. \ Николай Михайлович Коробов Теоретикочисловые методы в приближенном анализе М. , Физматгиз, 1963 г. , 224 стр. (Серия «Библиотека прикладного анализа и вычислительиой математики») Редактор В. С. Рябенький. Техн. редактор В. Н. Крю'чкоеа. ' Корректор Л. О. Сечейко. Сдано в набор 2/1 1963 г. Тираж 12 000 экз. Подписано к печати 30/V 1963 т. Бумага 84X1O8VS!- Фив. печ. л. 7. Услови. печ. л. 11,48. Уч. -изд. л. 11,77. Т-04985. Цеиа книги 59 коп. Заказ J6 526. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. 2-я типография Военного издательства Министерства обороны СССР. Ленинград, Д-65, Дворцовая пл. , 10. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Введение 5 Глава I. О классах функций и квадратурных формулах 17 § 1. Теоретикочисловые леммы 17 § 2. О классах функций 29 § 3. О квадратурных формулах 42 § 4. Периодизация функций . . . 52 Глава И. Квадратурные формулы с теоретикочисловыми сетками 66 § 5. Неравномерные сетки • 66 § 6. О сетках с произвольным числом, узлов 84 § 7. Параллелепипедальные сетки 95 Глава III. Свойства, вычисление и практическое примене- применение оптимальных коэффициентов 115 § 8. Необходимые и достаточные условия оптималь- оптимальности 115 § 9. Теоретикочисловые свойства оптимальных коэф- коэффициентов 130 § 10. Вычисление оптимальных коэффициентов . . . 146 § 11. О практическом применении оптимальных коэф- . фициентов 158 Глава IV. Применение теоретикочисловых сеток в интерпо- интерполяционных формулах и интегральных уравнениях ... . 168 § 12. Интерполяция функций многих переменных , . 168 § 13. Приближенное решение интегральных уравнений методом итераций 190 § 14. Сведение интегрального уравнения к системе ал- алгебраических уравнений 203 Цитированная л-итература ,. 214 Приложение (Таблица оптимальных коэффициентов) . . 217 Указатель определений, некоторых лемм и основных теорем 223 . 1* „ ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге рассматриваются некоторые теоретико- числовые подходы к решению задач приближенного анализа. Наибольшее внимание уделено вопросу о при- приближенном вычислении кратных интегралов. Появлению книги в значительной мере способство- способствовала работа семинара, организованного в 1957 г. по ини- инициативе отдела теории чисел Математического институ- института АН СССР.