Читать онлайн «Математические задачи дальномерной навигации»

0. 0. АРАБАНОВ Л. П. БАРАБАНОВА •Jte- темат ческ езад ьномерно в г г-\- v О. О. Барабанов Л. П. Барабанова МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДАЛЬНОМЕРНОИ НАВИГАЦИИ МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2007 УДК 629^7 ББК 381. 67 Б87 Барабанов О. О. , Барабанова Л. П. Математические задачи дальномерной навигации. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 272 с. - ISBN 978-5-9221-0874-4. Монография посвящена методам разностно-дальномерного местоопределе- ния. Приведен современный математический аппарат для решения задач одномоментной дальномерной навигации. Настоящая книга адресована инженерам-разработчикам современных измерительных систем, а также математикам, интересующимся вопросами измерений и, в частности, навигации. Книгу можно использовать в качестве учебного пособия по общему курсу математики для любых технических специальностей (две первых главы) и для организации спецкурсов и элективов в высших учебных заведениях соответствующего профиля. Научное издание БАРАБАНОВ Олег Олегович БАРАБАНОВА Любовь Петровна МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДАЛЬНОМЕРНОЙ НАВИГАЦИИ Редактор В. В. Панюхин Оригинал-макет: A. M. Садовский Оформление переплета: Н. В. Гришина Подписано в печать 08. 08. 07. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 17. Уч. -изд. л. 18,7. Тираж 100 экз. Заказ № 3986. Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Иваново, ул. Барабанов, Л. П. Барабанова, 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава 1. Сведения из алгебры 10 § 1. 1. Геометрия линейного пространства 10 1. 1. 1. Линейное пространство (10). 1. 1. 2. Линейные множества (14). 1. 1. 3. Аффинные множества (15). 1. 1. 4. Выпуклые множества (21). 1. 1. 5. Базис и размерность (23). 1. 1. 6. Линейные функционалы (28). § 1. 2. Линейные преобразования 34 1. 2. 1. Общие свойства (34). 1. 2. 2. Конечномерный случай (37). 1. 2. 3. Алгебра операторов и матриц (40). 1. 2. 4. Системы линейных уравнений (43). 1. 2. 5. Определитель 2-го порядка (47). 1. 2. 6. Определители n-го порядка (50). Глава 2. Сведения из анализа 57 §2. 1. Геометрия евклидова пространства 57 2. 1. 1. Нормированное пространство (57). 2. 1. 2. Евклидово пространство (59). 2. 1. 3. Задача о наилучшем приближении (63). 2. 1. 4. Координатное приближение. Объём. Метод наименьших квадратов (65). §2. 2. Линейные преобразования и квадратичные формы 69 2. 2. 1. Ортогональные операторы (69). 2. 2. 2. Линейная форма (73). 2. 2. 3. Квадратичная форма (75). 2. 2. 4. Квадратиче- ская функция (78). §2. 3. Нелинейные преобразования 81 2. 3. 1. Линеаризация и градиент (81). 2. 3. 2. Тейлоровское разложение (85). 2. 3. 3. Экстремальные задачи (88). 2. 3. 4. Гладкие отображения Rn -► Rm (92). 2. 3. 5. Метод Ньютона (93). Глава 3. Сведения из теории вероятностей 96 §3. i. Понятие случайной величины 96 § 3. 2.