Читать онлайн «Теоремы вложения и их применения в дифференциальных уравнениях»

АКАДЕМИЯ ПАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ С. В. УСПЕНСКИЙ, Г. В. ДЕМИДЕНКО, В. Г. ПЕРЕПЕЛКИН ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Ответственный редактор акад. С. Л. Соболев ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск • 1984 Успенсккй С. В. , Демнденко Г. В. , Пере- Перепел к ¦ н В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. — Новосибирск: Нау- Наука, 1984. В монографии изложены теория вложений пространств дифференцируемых функция и некоторые приложения к дифференциальным уравнениям, в частности результаты ав- авторов по теории следов для неизотропных классов функций и разрешимости смешанных краевых задач в квадранте для уравнений, не разрешенных относительно старшей про- производной. Книга предназначена для специалистов в области мате- математического анализа и дифференциальных уравнений. Библиогр. 190. Рецензенты: Ю. Г. Решетняк, Б. Н. Глава 1. Теоремы вложения для' неизотропных пространств Соболева 8 § 1. 1. Некоторые сведения из функционального анализа ~ § 1. 2. Средние функции 13 § 1. 3. Обобщенные производные 16 § 1. 4. Классы областей • . 18 § 1. 5. Интегральное представление функций на Wlp Соболева 23 • § 1. 6. Преобразование Фурье суммируемых функ- функций 29 § 1. 7. Некоторые свойства пространств Wp (g) Со- Соболева 32 § 1. 8. Теоремы вложения для пространств Wp (g) Соболева 46. § 1. 9. Граничные свойства классов Соболева на плоских многообразиях 56 § 1. 10. Интегральное представление классов Вр Бесова 66 § 1. 11. О продолжении функций с плоских многооб- многообразий 70 § 1. 12. О вполне непрерывности оператора вложе- вложения 77 Глава 2. О следах функций из нензотропных пространств W р' г (?2) Соболева на одномерных многообра- многообразиях (нерегулярный случай) 79 § 2. 1. Определения. Основные результаты ... 81 § 2. 2. Некоторые вспомогательные утверждения . 90 § 2. 3. Следы функций на кривых, принадлежащих классу Гельдера 103 § 2. 4. Некоторые свойства функций, суммируемых с весом 117 § 2. 5. Доказательство основных теорем ... . 127 Глава 3. Общие смешанные краевые задачи в квадранте дли уравнений, не разрешенных относительно старшей производной 129 § 3. 1. Некоторые определения ц примеры . . . 132 § 3. 2. Формулировка теорем о корректной разре- разрешимости смешанных задач для обобщенного уравнения Соболева (случай а0 = 0) . . 137 § 3. 3. Решение смешанной задачи для уравнений с постоянными коэффициентами ... . 140 § 3. 4. Доказательство вспомогательной теоремы 144 § 3. 5. Решение смешанной ладами для уравнении с переменными коэффициентами . . . 163 § 3. 6. Смешанные краевые задачи для обобщенных уравнений Соболева (случай осо > 0) . . 166 § 3. 7. Смешанные задачи в квадранте для систем уравнений неклассического тина ... . 171 § 3. 8. Краевые задачи в полупространстве для ква- квазиэллиптических уравнений ... . . 177 § 3,9. О поведении па бесконечности решений од- одной задачи Соболева 182 § 3. 10.