Читать онлайн «Математическая логика»

Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А. Г. Зыков В. И. Поляков, В. И. Скорубский Математическая логика Учебное пособие по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» Санкт-Петербург 2013 Зыков А. Г. , Поляков В. И. , Скорубский В. И. Математическая логика. – СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 131 с. В пособии описывается история возникновения логики как науки. Рас- сматриваются основные положения логики высказываний и логики преди- катов. Обосновываются принципы логического вывода, применяемые в ло- гике предикатов и ее приложениях к искусственному интеллекту и базам знаний. Приводятся примеры применения многозначной логики в модели- ровании логических схем. Рассматриваются методы решения задач в логи- ке высказываний и логике предикатов. В приложении приводится именной указатель ученых, внесших значительный вклад в развитии логики как науки. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 230100 «Информатика и вычислительная техника» и 231000 «Программная инженерия». Рекомендовано к печати советом факультета Компьютерных технологий и управления 12 ноября 2013 г. , протокол №10. В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в ре- зультате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утвер- ждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Универси- тет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследо- вательский университет информационных технологий, механики и опти- ки». Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2013 А. Г. Зыков, В. И. Поляков, В. И. Скорубский, 2013 2  СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 1. Логика высказываний 14 1. 1. Формулы высказываний 14 1. 2. Импликация на примере дедукции 20 1. 3. Интерпретация логических формул 23 1. 4. Принцип подстановки 25 1. 5. Алгебра логики высказываний 26 1. 5. 1. Законы логики высказываний 27 1. 5. 2. Булева алгебра высказываний 27 1. 5. 3. Применение булевой алгебры для проверки 28 тождеств 1. 5. 4. Применение алгебры для вычислений – метод 29 Квайна 1. 5. 5. Применение алгебры для доказательства 31 общезначимости 1. 5. 6. Нормальные формулы 31 1. 5. 7.